Имеется разложение векторов a и b относительно векторов p и q. Необходимо найти: 1) длины диагоналей параллелограмма

Давайте решим данную задачу с пошаговым объяснением.

Шаг 1: Найдем вектора a и b.
По условию, вектор a может быть представлен как -2p-q, а вектор b как p-3q.

Для нахождения вектора a:
a = -2p - q

Для нахождения вектора b:
b = p - 3q

Шаг 2: Найдем длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b.
Для этого нужно найти суммы и разности этих векторов.

Сумма векторов a и b:
c = a + b

Разность векторов a и b:
d = a - b

Длина диагонали c можно найти с помощью формулы:
|c| = √(c1² + c2²)

Длина диагонали d находится аналогично.

Шаг 3: Найдем косинус угла между векторами a и b.
Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины этих векторов.

Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
Для этого воспользуемся формулой:

S = |a × b|

где a × b - векторное произведение векторов a и b.

Теперь, когда у нас есть все шаги, приступим к вычислениям.

Шаг 1:
a = -2p - q
b = p - 3q

Шаг 2:
c = a + b
d = a - b

Длина диагонали c:
|c| = √(c1² + c2²)

Длина диагонали d:
|d| = √(d1² + d2²)

Шаг 3:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Шаг 4:
S = |a × b|

Теперь приступим к вычислениям.

Шаг 1:
a = -2p - q = -2(1) - 1 = -2 - 1 = -3
b = p - 3q = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5

Шаг 2:
c = a + b = -3 + (-5) = -8
d = a - b = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2

|c| = √((-8)²) = √64 = 8
|d| = √(2²) = √4 = 2

Шаг 3:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = (-3 * -5) / (8 * 2) = 15 / 16

Шаг 4:
S = |a × b| = |-3 * -5| = 15

Таким образом, ответ на задачу:
1) Длина диагонали параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 8 и 2 соответственно.
2) Косинус угла между векторами a и b равен 15/16.
3) Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 15.