Возьмем пружину, верхний конец которой закреплен, и подвесим груз массой 0,5 кг на нее. Жесткость пружины составляет

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Первоначально, определим период колебаний пружинной системы. Период \(T\) выражается через жесткость пружины \(k\) и массу груза \(m\) по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

В данном случае, масса груза \(m\) равна 0,5 кг, а жесткость пружины \(k\) составляет 49 Н/м. Подставим эти значения в формулу и произведем вычисления:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{49}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{98}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{98}} \approx 2\pi\sqrt{0.0102} \approx 2\pi \cdot 0.101 \approx 0.636 \, \text{сек}\]

Таким образом, период вертикальных колебаний системы составляет приблизительно 0,636 секунды.

Теперь перейдем к определению амплитуды колебаний. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. При оттягивании груза на 24 см от положения равновесия, он приобретает потенциальную энергию \(E_{\text{п}}\), которая равна работе силы упругости пружины:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(x\) - отклонение груза от положения равновесия. В данном случае \(x = 24 \, \text{см} = 0.24 \, \text{м}\).

Подставим известные значения в формулу и найдем потенциальную энергию:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot 49 \cdot (0.24)^2\]

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot 49 \cdot 0.0576\]

\[E_{\text{п}} = 0.28224 \, \text{Дж}\]

Придавая грузу начальную скорость, мы сообщаем ему начальную кинетическую энергию \(E_{\text{к}}\), которая также равна 0,28224 Дж (это следует из закона сохранения механической энергии).

Так как амплитуда колебаний равна половине отклонения, то \(A = \frac{x}{2} = \frac{0.24}{2} = 0.12 \, \text{м}\).

Таким образом, амплитуда вертикальных колебаний системы составляет 0,12 метра (или 12 см).

Итак, период вертикальных колебаний составляет примерно 0,636 секунды, а амплитуда равна 0,12 метра.