Какова масса никеля, выделившегося при никелировании изделия, если сила тока равномерно увеличивалась от нуля

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Фарадея, который описывает количество вещества, выделившегося при электролизе, и формулу, связывающую массу, заряд и эквивалент.

Закон Фарадея гласит, что количество вещества, выделившегося при электролизе, пропорционально заряду, прошедшему через электролит:
\[ m = M \cdot z \cdot Q \]
где:
- \( m \) - масса вещества (в нашем случае никеля), выделившегося при электролизе (в граммах),
- \( M \) - эквивалент массы вещества (в г/кл),
- \( z \) - валентность вещества (безразмерная величина),
- \( Q \) - заряд, прошедший через электролит (в кулонах).

Для решения задачи, нам необходимо разбить процесс никелирования на три этапа и найти количество вещества, выделившегося на каждом этапе. Затем сложить полученные значения, чтобы получить общую массу никеля.

Первый этап: увеличение силы тока от нуля до \( i_{\text{max}} = 5 \, \text{А} \) в течение 15 минут.

Для нахождения заряда, прошедшего через электролит на этом этапе, воспользуемся формулой для заряда:
\[ Q_1 = I_1 \cdot t_1 \]
где:
- \( Q_1 \) - заряд на первом этапе (в кулонах),
- \( I_1 \) - сила тока на первом этапе (в амперах),
- \( t_1 \) - время на первом этапе (в секундах).

Переведем время в секунды:
\[ t_1 = 15 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{с} = 900 \, \text{сек} \]

Подставим данные:
\[ Q_1 = 5 \, \text{А} \cdot 900 \, \text{сек} = 4500 \, \text{Кл} \]

На следующем этапе, сила тока остается постоянной в течение 1 часа. Известно, что 1 час содержит 3600 секунд, поэтому заряд на втором этапе будет равен:
\[ Q_2 = I_2 \cdot t_2 = i_{\text{max}} \cdot 3600 \]

Подставим данные:
\[ Q_2 = 5 \, \text{А} \cdot 3600 \, \text{сек} = 18000 \, \text{Кл} \]

На последнем этапе, сила тока равномерно уменьшается от \( i_{\text{max}} \) до нуля в течение 15 минут.

Аналогично первому этапу, найдем заряд на третьем этапе:
\[ Q_3 = I_3 \cdot t_3 \]
где:
- \( Q_3 \) - заряд на третьем этапе (в кулонах),
- \( I_3 \) - сила тока на третьем этапе (в амперах),
- \( t_3 \) - время на третьем этапе (в секундах).

Переведем время в секунды:
\[ t_3 = 15 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{с} = 900 \, \text{сек} \]

Поскольку сила тока уменьшается равномерно до нуля, то среднее значение силы тока на третьем этапе будет равно половине \( i_{\text{max}} \):
\[ I_3 = \frac{i_{\text{max}}}{2} = \frac{5 \, \text{А}}{2} = 2,5 \, \text{А} \]

Подставим данные:
\[ Q_3 = 2,5 \, \text{А} \cdot 900 \, \text{сек} = 2250 \, \text{Кл} \]

Теперь найдем общий заряд, прошедший через электролит:
\[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[ Q_{\text{общ}} = 4500 \, \text{Кл} + 18000 \, \text{Кл} + 2250 \, \text{Кл} = 24750 \, \text{Кл} \]

Теперь можем найти массу никеля, выделившегося при никелировании:

Для двухвалентного никеля:
\[ m_1 = M_1 \cdot z_1 \cdot Q_{\text{общ}} \]
\[ m_1 = 3,04 \times 10^{-7} \, \text{г/кл} \cdot 2 \cdot 24750 \, \text{Кл} = 1,506 \, \text{г} \]

Для трехвалентного никеля:
\[ m_2 = M_2 \cdot z_2 \cdot Q_{\text{общ}} \]
\[ m_2 = 2,03 \times 10^{-7} \, \text{г/кл} \cdot 3 \cdot 24750 \, \text{Кл} = 3,0375 \, \text{г} \]

Таким образом, масса никеля, выделившегося при никелировании изделия, составляет около 1,506 г, если используется двухвалентный никель, или около 3,0375 г, если используется трехвалентный никель.