Возьмем правильный пятиугольник ABCDE. Пусть К и L - точки на серединах ВС и CD. Обозначим через М точку, где AL

Для начала разберем пошаговое решение этой задачи.

1. Обозначим середину отрезка \(BC\) как \(N\).
2. Так как \(K\) и \(L\) - середины отрезков \(BC\) и \(CD\), то отрезок \(NL\) является параллельным отрезку \(DE\) и равен ему пополам (по свойствам серединного перпендикуляра).
3. Рассмотрим треугольники \(ANL\) и \(AED\). Они подобны (по признаку общих углов), следовательно, соотношение их площадей равно квадрату отношения соответственных сторон:

\[
\frac{S_{ANL}}{S_{AED}} = \left(\frac{NL}{ED}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

4. Так как площадь треугольника \(AME\) равна 1, а площадь треугольника \(AED\) вдвое больше площади треугольника \(AME\), то площадь треугольника \(AED\) равна 2, и площадь треугольника \(ANL\) равна \(\frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2}\).

5. Площадь четырехугольника \(MKCL\) равна разности площади трапеции \(MKCE\) и площади треугольника \(ANL\).
6. Так как \(K\) и \(L\) - середины сторон \(BC\) и \(CD\), соответственно, диагонали \(AC\) и \(ME\) делятся пополам в точке пересечения, то \(\frac{AC}{MK} = \frac{CE}{ME} = 2\), а значит, площадь трапеции \(MKCE\) вдвое больше площади треугольника \(AED\), то есть равна 4.

Теперь найдем площадь четырехугольника \(MKCL\):

\[
S_{MKCL} = S_{MKCE} - S_{ANL} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]

Таким образом, площадь четырехугольника \(MKCL\) равна \(\frac{7}{2}\).