Яка площа паралелограма, якщо від вершини гострого кута до точки перетину бісектриси сторони є два відрізки довжиною

Для нашого вирішення задачі необхідно уявити паралелограм і подивитися, які відомі дані нам подані.

Завдання говорить нам про те, що у паралелограмі є гострий кут. Так як паралелограм - це чотирикутник зі сторонами, які паралельні та рівними попарно, гострий кут може бути тільки один, оскільки тоді би було можливо побудувати правильний кут.

Далі, з вершини гострого кута проведено бісектрису сторони паралелограма. Бісектриса ділить кут на дві рівні частини, тому кут, що утворили бісектриса та сторона паралелограма, також може бути лише гострим кутом. Із цього випливає, що паралелограм у нас буде з великим гострим кутом.

Тепер, до нашого аргументу на довжину сторін паралелограма: нам подано два відрізка, кожен із яких має довжину 12 см. Отже, ці дві сторони паралелограма відрізнятимуться лише їхнім положенням у паралелограмі. Для визначення площі паралелограма ми можемо відповісти, що вона буде дорівнювати 12 см висоти, яку ми можемо визначити, помножено на довжину однієї із сторін паралелограма.

Висота паралелограма в нашому випадку є довжиною відрізку від вершини гострого кута до точки перетину бісектриси сторони. Оскільки цей відрізок є бісектрисою, то він розбиває висоту навпіл. Отже, висота буде дорівнювати \(\frac{12\, \text{см}}{2} = 6\, \text{см}\).

Для того, щоб знайти площу паралелограма, нам потрібно помножити довжину однієї сторони на висоту. Призначимо букву \(a\) для сторони паралелограма (не дорівнюючі 12 см) іскомим чином ми отримаємо рівняння:

\[a \times 6\, \text{см}\]

Отже, площа паралелограма буде дорівнювати підкореневому висловлюванню \(a \times 6\, \text{см}\). Оскільки на жаль у нас немає більше данних або додаткових обмежень на значення сторони \(a\), ми не можемо вичислити точне значення площі та мусимо задовольнитися нашим результатом в такому вигляді. Ми можемо запропонувати вам використати цей результат як вирішення даної задачі.

\[Площа = a \times 6\, \text{см}\]