Воздушный шарик из меди находится подвешенным на шелковой нити в однородном электрическом поле. Во сколько раз нужно

Чтобы понять, во сколько раз нужно изменить напряженность поля, чтобы угол между нитью и вертикалью остался неизменным, давайте рассмотрим физические принципы, лежащие в основе этой задачи.

Первоначально воздушный шарик находится подвешенным на шелковой нити в электрическом поле. Это означает, что на шарик действует сила, вызванная наличием электрического поля. Сила, с которой воздействует электрическое поле на заряд воздушного шарика, определяется формулой:

\[F = q \cdot E,\]

где \(F\) - сила, \(q\) - заряд шарика, \(E\) - напряженность электрического поля.

Предположим, что угол между нитью и вертикалью равен \(\theta\). При отсутствии внешнего электрического поля и в трансформаторном масле, сила гравитационного притяжения \(F_g\) и натяжения нити \(T\) уравновешивают друг друга:

\[F_g = T.\]

Когда подставляем значения сил в этом равновесии, получим:

\[q \cdot E = m \cdot g,\]

где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь предположим, что мы изменяем напряженность электрического поля в \(n\) раз. Обозначим новую напряженность поле как \(E"\). Теперь формула принимает вид:

\[q \cdot E" = m \cdot g.\]

Чтобы угол между нитью и вертикалью остался неизменным при переносе всей системы в трансформаторное масло, нам необходимо, чтобы новая сила гравитационного притяжения \(F_g"\) и натяжения нити \(T"\) снова уравновешивали друг друга:

\[F_g" = T".\]

Подставим значения сил в этом равновесии:

\[q \cdot E" = T".\]

Из равнодействующей сил, действующих на воздушный шарик, нам известно, что формула для натяжения нити \(T\) может быть записана как:

\[T = \sqrt{F_g^2 + (q \cdot E)^2}.\]

Аналогично, для натяжения нити \(T"\) справедливо:

\[T" = \sqrt{F_g"^2 + (q \cdot E")^2}.\]

Учитывая, что \(T = T"\), мы можем приравнять эти выражения друг к другу:

\[\sqrt{F_g^2 + (q \cdot E)^2} = \sqrt{F_g"^2 + (q \cdot E")^2}.\]

Возведем обе части уравнения в квадрат и упростим:

\[F_g^2 + (q \cdot E)^2 = F_g"^2 + (q \cdot E")^2.\]

Теперь мы можем выразить \(F_g\) через \(E\) и \(F_g"\) через \(E"\):

\[m \cdot g + (q \cdot E)^2 = m \cdot g + (q \cdot E")^2.\]

Исключим массу и ускорение свободного падения, так как они не меняются:

\[(q \cdot E)^2 = (q \cdot E")^2.\]

Очевидно, что квадраты этих выражений равны между собой, поэтому можно записать:

\[E^2 = E"^2.\]

Если извлечь корень из обеих сторон равенства, получим:

\[E = E".\]

Итак, мы видим, что чтобы угол между нитью и вертикалью остался неизменным при переносе всей системы в трансформаторное масло, необходимо, чтобы напряженность поля оставалась прежней. Нет необходимости изменять ее, и поэтому в данной задаче \(n = 1\).