Вопрос заключается в том, как изменится сила давления бруска на стол и давление, оказываемое бруском на стол, если

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать основное соотношение для давления, а именно давление равно силе, действующей на поверхность, деленной на площадь этой поверхности. Формула для давления выглядит следующим образом: \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь поверхности.

Обозначим силу давления бруска на стол как \(F_1\), а давление, оказываемое бруском на стол, как \(P_1\). Соответственно, сила давления второго бруска на стол будет обозначаться как \(F_2\), а давление, оказываемое вторым бруском на стол, как \(P_2\).

Поскольку площадь поверхностей соответствующих брусков одинакова (в данной задаче говорится, что заменяемый брусок имеет тот же материал, что и первый брусок), то нам нужно сравнить только силы давления.

Для расчетов нам понадобятся размеры брусков. Пусть \(h_1\) - высота первого бруска, \(d_1\) - диаметр его основания, \(h_2\) - высота второго бруска (он вдвое выше), \(d_2\) - диаметр его основания (он в половину меньше).

Мы знаем, что сила давления бруска на стол зависит от веса бруска. Вес же бруска зависит от его массы, а масса зависит от объема и плотности материала. В данной задаче материал не меняется, поэтому плотность будет постоянной.

Перейдем к расчетам:

1. Сила давления первого бруска на стол (\(F_1\)):
Масса первого бруска (\(m_1\)) равна произведению его объема (\(V_1\)) на плотность (\(\rho\)):
\[m_1 = V_1 \cdot \rho\]
Объем первого бруска (\(V_1\)) равен площади основания (\(A_1\)) на его высоту (\(h_1\)):
\[V_1 = A_1 \cdot h_1\]
Площадь основания первого бруска (\(A_1\)) равна площади круга радиусом (\(r_1 = \frac{d_1}{2}\)):
\[A_1 = \pi \cdot r_1^2\]
Получаем:
\[V_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2 \cdot h_1}{4}\]
Теперь можем выразить массу первого бруска через его объем:
\[m_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2 \cdot h_1}{4} \cdot \rho\]
И, наконец, сила давления первого бруска на стол:
\[F_1 = m_1 \cdot g\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

2. Сила давления второго бруска на стол (\(F_2\)):
Аналогично, масса второго бруска (\(m_2\)) равна произведению его объема (\(V_2\)) на плотность (\(\rho\)):
\[m_2 = V_2 \cdot \rho\]
Объем второго бруска (\(V_2\)) равен площади основания (\(A_2\)) на его высоту (\(h_2\)):
\[V_2 = A_2 \cdot h_2\]
Площадь основания второго бруска (\(A_2\)) равна площади круга радиусом (\(r_2 = \frac{d_2}{2}\)):
\[A_2 = \pi \cdot r_2^2\]
Получаем:
\[V_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{\pi \cdot d_2^2 \cdot h_2}{4}\]
Теперь можем выразить массу второго бруска через его объем:
\[m_2 = \frac{\pi \cdot d_2^2 \cdot h_2}{4} \cdot \rho\]
И, наконец, сила давления второго бруска на стол:
\[F_2 = m_2 \cdot g\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для расчета силы давления. Мы исследуем, как изменятся эти силы при замене первого бруска на второй.

Сначала сравним высоты брусков. Второй брусок вдвое выше первого (то есть \(h_2 = 2 \cdot h_1\)). Теперь рассчитаем отношение силы давления второго бруска к силе давления первого бруска:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2 \cdot g}{m_1 \cdot g}\]
\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{\pi \cdot d_2^2 \cdot h_2}{4} \cdot \rho \cdot g}{\frac{\pi \cdot d_1^2 \cdot h_1}{4} \cdot \rho \cdot g}\]
\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{d_2^2 \cdot h_2}{d_1^2 \cdot h_1}\]
\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot (2 \cdot h_1)}{d_1^2 \cdot h_1}\]
\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{4}\]
\[\frac{F_2}{F_1} = 0.25\]

Как видим, отношение сил давления равно 0,25 или \(\frac{1}{4}\). То есть сила давления второго бруска на стол будет на четверть от силы давления первого бруска на стол.

Теперь рассмотрим давление, оказываемое брусками на стол. Давление зависит от силы давления и площади поверхности, на которую она действует. Поскольку площади поверхностей брусков одинаковы (имеются в виду основания брусков), то отношение давлений будет равно отношению сил давления:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{F_2}{F_1}\]
\[\frac{P_2}{P_1} = 0.25\]

Итак, отношение давления второго бруска к давлению первого бруска равно 0,25 или \(\frac{1}{4}\). Это значит, что давление, оказываемое вторым бруском на стол, будет в 4 раза меньше давления, оказываемого первым бруском на стол.

Итак, чтобы ответить на вопрос, как изменятся сила давления бруска на стол и давление, оказываемое бруском на стол, если заменить его на другой брусок того же материала, мы можем сделать следующие выводы:
1) Сила давления бруска на стол уменьшится в 4 раза.
2) Давление, оказываемое бруском на стол, уменьшится в 4 раза.