Вопрос: Сколько времени пройдет между встречами попугая и удава, учитывая, что попугай сразу развернулся и поспешил

Чтобы решить данную задачу, мы должны выразить все данные в виде числовых значений и использовать формулу для времени равномерного движения. Давайте начнём с определения переменных.

Пусть \(v_p\) обозначает скорость попугая, а \(v_u\) - скорость удава. Мы знаем, что скорость попугая в два раза больше скорости удава, поэтому \(v_p = 2v_u\).

Теперь о времени. Пусть \(t\) обозначает время, которое потребуется попугаю, чтобы догнать удава. Также пусть \(t_1\) будет временем, которое удав потратит на встречу с попугаем, а \(t_2\) - временем, которое попугай потратит на встречу с удавом.

Из условия задачи следует, что попугай сразу развернулся и поспешил догнать удава, поэтому он проведет с ним одно и то же время. Мы можем записать это следующим образом: \(t = t_1 + t_2\).

Теперь давайте выразим \(t_1\) и \(t_2\) через скорости и расстояния. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, разделенному на время. Поскольку скорость попугая в два раза больше скорости удава (\(v_p = 2v_u\)), то мы можем выразить расстояние, которое пройдет каждый из них, следующим образом: \(d_p = 2d_u\), где \(d_p\) - расстояние, пройденное попугаем, и \(d_u\) - расстояние, пройденное удавом.

Теперь давайте выразим расстояние через скорость и время: \(d = v \cdot t\). Мы можем применить это к расстоянию, пройденному попугаем и удавом: \(d_p = v_p \cdot t_1\) и \(d_u = v_u \cdot t_2\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\[d_p = 2 \cdot v_u \cdot t_1\]
\[d_u = v_u \cdot t_2\]
\[t = t_1 + t_2\]

Нам нужно найти значение переменной \(t\), то есть время, которое пройдет между встречами попугая и удава.

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим \(d_p\) и \(d_u\) в уравнения для расстояния:
\[2 \cdot v_u \cdot t_1 = 2 \cdot v_u \cdot t_2\]
\[v_u \cdot t_1 = v_u \cdot t_2\]

Теперь подставим \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение для времени:
\[t = t_1 + t_2\]
\[t = \frac{d_p}{2 \cdot v_u} + \frac{d_u}{v_u}\]

Используя факт, что \(d_p = 2d_u\), мы можем упростить это уравнение:
\[t = \frac{2d_u}{2 \cdot v_u} + \frac{d_u}{v_u}\]
\[t = \frac{3d_u}{2 \cdot v_u}\]

Теперь подставим выражение для расстояния \(d_u = v_u \cdot t_2\) в уравнение для времени:
\[t = \frac{3(v_u \cdot t_2)}{2 \cdot v_u}\]
\[t = \frac{3t_2}{2}\]

Мы знаем, что каждый из попугая и удава проводят одинаковое время в движении, поэтому \(t = t_1 + t_2\). Подставим это в уравнение:
\[\frac{3t_2}{2} = t_1 + t_2\]

Теперь выразим \(t_2\) через \(t_1\):
\[\frac{t_2}{2} = t_1\]
\[t_2 = 2t_1\]

Таким образом, получаем, что \(t = \frac{3t_2}{2} = \frac{3 \cdot 2t_1}{2} = 3t_1\).

Значит, время \(t\) между встречами попугая и удава будет равно трем разам времени, которое попугай потратит на встречу с удавом. Ответом на задачу является \(t = 3t_1\).

Надеюсь, это решение понятно для школьников! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.