Вопрос 4. Сравниваются четыре способа обработки изделий. Лучшим считается тот, у которого дисперсия контролируемого

распределение. Для определения, можно ли считать различия в дисперсиях обработок изделий существенными, нужно применить критерий Фишера.

1. Гипотеза H0: различия в дисперсиях обработок изделий не существенны.
Гипотеза Н1: различия в дисперсиях обработок изделий существенны.

2. Уровень значимости \(\alpha = 0,05\).

3. Для вычисления статистики критерия Фишера, необходимо найти F-критерий. F-критерий вычисляется как отношение двух выборочных дисперсий, разделенных на соответствующие им степени свободы.

F-критерий = (Максимальная выборочная дисперсия) / (Минимальная выборочная дисперсия)

F-критерий = 48 / 26 = 1,846

4. Находим критическое значение F-критерия из таблицы распределения Фишера для заданного уровня значимости \(\alpha\) и соответствующих степеней свободы.

Для 3 и 13 степеней свободы (поскольку количество обработок изделий равно 4, то степеней свободы будет равно 4 - 1 = 3, а общее количество изделий - 14 + 21 + 22 + 18 - 1 = 74), критическое значение F-критерия равно примерно 3,636.

5. Сравниваем вычисленное значение F-критерия и критическое значение.

Если вычисленное значение F-критерия больше критического значения, то мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу. Это означает, что различия в дисперсиях обработок изделий существенны.

Если вычисленное значение F-критерия меньше критического значения, то мы не отклоняем нулевую гипотезу. Это означает, что нет достаточных доказательств о существенных различиях в дисперсиях обработок изделий.

В нашем случае, вычисленное значение F-критерия (1,846) меньше критического значения (3,636). Поэтому мы не можем считать различия в дисперсиях обработок изделий существенными.

Что касается наилучшего способа обработки изделий, мы выбираем способ с наименьшей выборочной дисперсией, так как лучшим считается тот, у которого дисперсия наименьшая. Исходя из данных, первый способ имеет наименьшую выборочную дисперсию (26). Поэтому можно считать первый способ наилучшим в данной задаче.