Вопрос 2: Представляет ли данная геометрическая прогрессия 15, 6, 12/5, 24/25

Question

Алгебра: Вопрос 2: Представляет ли данная геометрическая прогрессия 15, 6, 12/5, 24/25, 48/125, ... свойство бесконечного убывания? Выберите один из двух вариантов ответа: 1) да

Синица · Accepted Answer

Чтобы определить, представляет ли данная геометрическая прогрессия свойство бесконечного убывания, нужно проанализировать ее члены и их отношения.

Данная геометрическая прогрессия имеет первый член \(a_1 = 15\) и общий знаменатель прогрессии \(q = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).

Чтобы найти любой член прогрессии \(a_n\), можно использовать формулу \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получим следующие члены прогрессии:

\(a_2 = 15 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^1 = 6\)

\(a_3 = 15 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{12}{5}\)

\(a_4 = 15 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{24}{25}\)

\(a_5 = 15 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{48}{125}\)

Мы видим, что все члены прогрессии убывают. Чем больше номер члена прогрессии, тем меньше значение.

Таким образом, данная геометрическая прогрессия обладает свойством бесконечного убывания.

Ответ: 1) да

Вопрос 2: Представляет ли данная геометрическая прогрессия 15, 6, 12/5, 24/25, 48/125, ... свойство бесконечного

Синица

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!