1. Каково название функции, график которой имеет уравнение y=x2+4x+1? 2. В какой точке график пересекает ось

1. Название функции, график которой имеет уравнение \(y=x^2+4x+1\), называется параболой или квадратичной функцией.

Объяснение / Пояснение:
Уравнение \(y=x^2+4x+1\) представляет стандартную форму квадратичной функции, где коэффициент при \(x^2\) равен 1, коэффициент при \(x\) равен 4, а свободный член равен 1. График такой функции будет иметь форму параболы.

2. Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью \(OY\), нужно подставить \(x\) равное 0 в уравнение данной функции и найти соответствующее значение \(y\).

Решение:
Подставим \(x=0\) в уравнение \(y=x^2+4x+1\):
\[y=0^2+4\cdot0+1=0+0+1=1\]

Таким образом, график функции пересекает ось \(OY\) в точке (0, 1).

3. Чтобы найти координаты вершины графика функции, нужно использовать формулу \(x=-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

Решение:
В данном случае, у нас \(a=1\) и \(b=4\), поэтому вычислим:
\[x=-\frac{4}{2\cdot1}=-\frac{4}{2}=-2\]

Далее, чтобы найти значение \(y\) в вершине, подставим \(x=-2\) в уравнение функции:
\[y=(-2)^2+4\cdot(-2)+1=4-8+1=-3\]

Таким образом, координаты вершины графика функции равны (-2, -3).

4. Область значений функции определяется на основании формы графика параболы. В данном случае, так как график функции представляет собой параболу с вершиной вниз, область значений будет равна \(\{y \mid y \leq -3\}\).

Объяснение / Пояснение:
Парабола с вершиной вниз будет иметь самое "нижнее" значение в своей вершине, в данном случае, это значение -3. Значит, функция принимает все значения, меньшие или равные -3, но не может достичь значения выше -3.