Вопрос 1: Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра, если в амфитеатре 13 рядов и в первом ряду есть 22 места

Вопрос 1: Чтобы найти количество мест в одиннадцатом ряду амфитеатра, мы можем использовать правило, что в каждом последующем ряду количество мест на 3 больше, чем в предыдущем.
Итак, в первом ряду есть 22 места, во втором ряду - 22 + 3 = 25 мест, в третьем ряду - 25 + 3 = 28 мест и так далее.

Мы можем заметить, что количество мест в каждом ряду амфитеатра образует арифметическую прогрессию с первым членом 22 и разностью 3.

Чтобы найти количество мест в одиннадцатом ряду, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - количество мест в \(n\)-ом ряду, \(a_1\) - количество мест в первом ряду (22), \(n\) - номер ряда (11), \(d\) - разность (3).

Подставим значения:

\[a_{11} = 22 + (11-1) \times 3\]
\[a_{11} = 22 + 10 \times 3\]
\[a_{11} = 22 + 30\]
\[a_{11} = 52\]

Таким образом, в одиннадцатом ряду амфитеатра имеется 52 места.

Вопрос 2: Аналогично, чтобы найти количество мест в десятом ряду амфитеатра, мы можем использовать ту же формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

\[a_{10} = a_1 + (10-1) \times 3\]

Подставим значения:

\[a_{10} = 20 + (10-1) \times 3\]
\[a_{10} = 20 + 9 \times 3\]
\[a_{10} = 20 + 27\]
\[a_{10} = 47\]

Таким образом, в десятом ряду амфитеатра имеется 47 мест.

Вопрос 3: Применим формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

\[a_8 = 25 + (8-1) \times 3\]

Подставим значения:

\[a_8 = 25 + 7 \times 3\]
\[a_8 = 25 + 21\]
\[a_8 = 46\]

Таким образом, в восьмом ряду амфитеатра имеется 46 мест.

Вопрос 4: Применим формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

\[a_{15} = 22 + (15-1) \times 3\]

Подставим значения:

\[a_{15} = 22 + 14 \times 3\]
\[a_{15} = 22 + 42\]
\[a_{15} = 64\]

Таким образом, в пятнадцатом ряду амфитеатра имеется 64 места.