Вопрос 1: На рисунке 33 выделите равнобедренные и равносторонние треугольники и опишите равные углы в них. B 5

Вопрос 1:
На рисунке 33 мы видим несколько треугольников. Чтобы выделить равнобедренные треугольники, нужно найти треугольники, у которых две стороны равны. Таким образом, треугольниками, соединенными линией АВ, являются равнобедренные треугольники.

Чтобы понять, какие углы в них равны, обратимся к геометрическим свойствам равнобедренных треугольников. В таких треугольниках основание делит противоположную сторону пополам и углы при основании равны.

Таким образом, в равнобедренных треугольниках на рисунке 33 углы при основании (между сторонами, соединенными линией АВ) равны.

Вопрос 2:
Дан сам равнобедренный треугольник, у которого периметр равен 12 см, а основание равно 5 см. Чтобы найти длину боковой стороны, нужно сначала найти длину всех сторон треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника с двумя одинаковыми сторонами вычисляется по формуле \(P = 2a + b\), где \(P\) - периметр, \(a\) - длина равных сторон, \(b\) - длина основания.

В нашем случае \(P = 12\) см, \(a\) - длина боковой стороны (которую мы ищем), \(b = 5\) см (длина основания).

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[12 = 2a + 5\]
\[2a = 12 - 5\]
\[2a = 7\]
\[a = \frac{7}{2}\]
\[a = 3.5\]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 3.5 см.

Вопрос 3:
У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где стороны АВ и ВС одинаковы, а угол ZA равен 70° и AC = 8 см. Нам нужно построить диаграмму и найти угол Си (угол, образованный биссектрисой БВ треугольника) и длину отрезка.

Для начала построим треугольник. Нарисуем прямую линию АС длиной 8 см. Возьмем циркуль и сделаем радиус равный расстоянию от точки А до точки С. Сделаем окружность, касающуюся точки С во внешнем уголке треугольника.

Проведем биссектрису треугольника БВ. Мы знаем, что биссектриса делит угол на два равных угла, поэтому угол Си - половина угла ZA.

\[Угол Си = \frac{ZA}{2}\]
\[Угол Си = \frac{70}{2}\]
\[Угол Си = 35°\]

Теперь найдем длину отрезка. Для этого проведем отрезок ВМ от вершины В до точки пересечения биссектрисы и продлением линии АС.

Чтобы найти длину отрезка, воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем, что в треугольнике ВМВ прямым углом является угол В. Поэтому можем записать:

\[ВМ^2 = ВС^2 - СМ^2\]

Мы уже знаем, что ВС = 8 см. Нам нужно найти СМ.

Используем свойство биссектрисы: отрезки, проведенные биссектрисой из вершины треугольника, делят противоположную сторону пропорционально смежными сторонами. В нашем случае, отношение длины АС к длине ВС равно отношению длины СМ к длине ВМ.

\[\frac{АС}{ВС} = \frac{СМ}{ВМ}\]
\[\frac{8}{8} = \frac{СМ}{ВМ}\]
\[1 = \frac{СМ}{ВМ}\]

Таким образом, длины отрезков СМ и ВМ равны, значит, СМ также равно 8 см.

Теперь можем найти длину отрезка ВМ, подставив значения в формулу:

\[ВМ^2 = 8^2 - 8^2\]
\[ВМ^2 = 64 - 64\]
\[ВМ^2 = 0\]
\[ВМ = 0\]

Таким образом, длина отрезка ВМ равна 0.