Каковы значения углов треугольника A1B1C1, если ∠A=110∘, ∠B=40∘, ∠C=30∘ и в треугольнике ABC проведены высоты AA1

Дано, что в треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(110^\circ\), угол \(B\) равен \(40^\circ\) и угол \(C\) равен \(30^\circ\). Требуется найти значения углов треугольника \(A1B1C1\), если проведены высоты \(AA1, BB1, CC1\) в треугольнике \(ABC\).

Высоты треугольника проводятся из вершин на противоположные стороны, их пересечение обозначим буквами \(A1, B1, C1\). Чтобы найти значения углов треугольника \(A1B1C1\), воспользуемся свойством, что высоты треугольника перпендикулярны к основаниям.

Таким образом, угол между высотой \(AA1\) и основанием \(BC\) равен \(90^\circ\), аналогично углы в точках пересечения \(B1\) и \(C1\) с основаниями \(AC\) и \(AB\) также равны \(90^\circ\).

Зная значения углов \(A = 110^\circ, B = 40^\circ, C = 30^\circ\) в треугольнике \(ABC\), мы можем найти значения углов треугольника \(A1B1C1\), используя соответствующие углы при параллельных прямых.

Прежде всего, заметим, что угол \(\angle A1\) равен углу \(\angle B\) в треугольнике \(ABC\), так как эти углы соответственны.

Таким образом, \(\angle A1 = 40^\circ\).

Далее, угол \(\angle C1\) равен углу \(\angle A\) в треугольнике \(ABC\), так как эти углы соответственны.

Таким образом, \(\angle C1 = 110^\circ\).

И, наконец, угол \(\angle B1\) равен углу \(\angle C\) в треугольнике \(ABC\), так как эти углы соответственны.

Таким образом, \(\angle B1 = 30^\circ\).

Итак, найдены значения углов треугольника \(A1B1C1\): \(\angle A1 = 40^\circ, \angle B1 = 30^\circ, \angle C1 = 110^\circ\).