Вокруг четырехугольника ABCD проведена окружность, где AD является диаметром окружности. Известно, что ∠ABC = 112°

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

Рисунок к задаче:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{А}}\\
\downarrow\\
\text{{D}} \rightarrow \rightarrow \rightarrow \rightarrow \rightarrow \text{{C}}\\
\uparrow\\
\text{{B}}
\end{{array}}
\]

а) Нам нужно найти угол \(\angle BAD\).
Так как AD является диаметром окружности, то угол BAD, опирающийся на этот диаметр, будет прямым углом. То есть \(\angle BAD = 90^\circ\).

б) Следующий угол, который мы должны найти, - это угол \(\angle CAD\).
Для этого нам понадобится свойство, согласно которому центральный угол, соответствующий данному углу на окружности, равен углу, образованному хордой, которая его выделяет, и касательной к окружности, проходящей через одну из концов этой хорды.
В нашем случае угол \(\angle CAD\) равен половине центрального угла, образованного дугой CD. А центральный угол, соответствующий этой дуге, равен углу BCD по свойству окружности.
Таким образом, угол \(\angle CAD\) будет равен половине угла BCD: \(\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot \angle BCD\).

\( \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot 128^\circ = 64^\circ \).

в) Для нахождения угла \(\angle BDA\), мы можем воспользоваться свойством, которое гласит о том, что центральный угол, соответствующий дуге на окружности, равен полусумме углов при основании этой дуги.
В нашем случае нам дан угол \(\angle ABC\) (112°), который образует дугу AB и угол \(\angle BCD\) (128°), который образует дугу CD.
Угол \(\angle BDA\) будет равен полусумме углов при основании этих дуг: \(\angle BDA = \frac{1}{2} \cdot (\angle ABC + \angle BCD)\).

\[
\angle BDA = \frac{1}{2} \cdot (112^\circ + 128^\circ) = 120^\circ.
\]

Таким образом, углы равны:
а) \(\angle BAD = 90^\circ\);
б) \( \angle CAD = 64^\circ \);
в) \(\angle BDA = 120^\circ\).