Какова площадь осевого сечения конуса, если его центральный угол в развертке боковой поверхности равен 120° и высота

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано:
Центральный угол развертки боковой поверхности конуса: \( \alpha = 120^\circ \)
Высота конуса: \( h = 4\sqrt{2} \) см

Нам нужно найти площадь осевого сечения конуса, используя формулу \( S_{\text{б.п.к.}} = \frac{\pi l^2}{360^\circ} \alpha \), где \( S_{\text{б.п.к.}} \) - площадь осевого сечения конуса, \( l \) - образующая конуса, а \( \alpha \) - градусная мера дуги боковой развертки конуса.

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно найти образующую конуса \( l \). Зная высоту конуса, мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания конуса, образующей и высотой конуса:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Теперь заметим, что центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен углу между образующей и радиусом на основании конуса. Все углы в треугольнике на основании конуса в сумме дают 360°, поэтому угол между образующей и радиусом составляет \( \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \).

Теперь мы имеем угол \( \alpha \) и можем найти площадь осевого сечения конуса:

\[ S_{\text{б.п.к.}} = \frac{\pi l^2}{360^\circ} \alpha \]

Таким образом, решая эту задачу, мы найдем площадь осевого сечения конуса. Дополнительное пояснение:

Площадь осевого сечения конуса представляет собой площадь пересечения плоскости с осью конуса. В данном случае, осевое сечение будет кругом, так как конус имеет круглое основание.

Если у вас возникнут вопросы или вам нужна помощь в выполнении других заданий, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться. Я здесь, чтобы помочь вам.