Во время процесса 1−2 (см. рис. 1) температура гелия снизилась до 19 °C. В результате его объем уменьшился в 3 раза

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления газа на его объем постоянно.

Дано:
Температура \(T_1\) = 19 °C = 292 K (так как 0 °C = 273 K)
Коэффициент уменьшения объема \(n\) = 3
Коэффициент увеличения давления \(m\) = 2
Универсальная газовая постоянная \(R\) = 8,31 Дж / (моль·К)

Для начала, определим начальное давление газа \(P_1\) и начальный объем газа \(V_1\).
Из условия задачи, мы можем сказать, что начальное давление равно конечному давлению газа, так как речь идет об одном и том же газе, а коэффициент увеличения давления \(m\) равен 2:
\(P_2 = m \cdot P_1\)
\(P_1 = \frac{P_2}{m} = \frac{P_2}{2}\)

Теперь, чтобы определить начальный объем газа \(V_1\), мы знаем, что при уменьшении объема в 3 раза, давление увеличивается в 2 раза.
Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем записать:
\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)
\(\frac{P_2}{2} \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)
\(\frac{V_1}{V_2} = 2\)

Теперь, чтобы определить количество теплоты \(Q\) (отнятой от гелия) в данном процессе, мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно сумме полученного или отданного количества теплоты и работы:
\(\Delta U = Q - W\)
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы, \(Q\) - количество теплоты, отнятое от гелия, \(W\) - работа, совершенная над гелием.

В данной задаче нет информации о совершенной работе, поэтому мы можем сказать, что \(W = 0\).
Следовательно, уравнение принимает вид:
\(\Delta U = Q\)

Внутренняя энергия газа может быть записана как:
\(\Delta U = C \cdot \Delta T\)
где \(C\) - теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теплоемкость газа при постоянном объеме определяется формулой:
\(C = \frac{R}{1 - \gamma}\)
где \(\gamma = \frac{c_p}{c_v}\) - отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении \(c_p\) и постоянном объеме \(c_v\).

Для идеального моноатомного газа, такого как гелий, \(\gamma = \frac{5}{3}\) (известно из теории кинетической молекулярной теории газов).

Теперь мы можем выразить количество теплоты \(Q\) через теплоемкость \(C\) и изменение температуры \(\Delta T\):
\(Q = C \cdot \Delta T\)

Чтобы определить \(\Delta T\), нам необходимо знать начальную и конечную температуры газа.
По условию задачи, начальная температура \(T_1\) равна 19 °C, а конечная температура \(T_2\) нам неизвестна. Однако, мы знаем, что \(T_2\) меньше \(T_1\), так как температура гелия снизилась.

Теперь, чтобы определить \(\Delta T\), мы можем записать:
\(\Delta T = T_2 - T_1\)

Итак, у нас есть все необходимые формулы и данные, чтобы решить данную задачу:

1. Определяем начальное давление газа:
\(P_1 = \frac{P_2}{2}\)

2. Определяем начальный объем газа:
\(\frac{V_1}{V_2} = 2\)

3. Определяем изменение температуры:
\(\Delta T = T_2 - T_1\)

4. Определяем теплоемкость газа при постоянном объеме:
\(C = \frac{R}{1 - \gamma}\)

5. Определяем количество теплоты, отнятое от гелия:
\(Q = C \cdot \Delta T\)

Теперь давайте решим данную задачу:

1. Определяем начальное давление газа:
\(P_1 = \frac{P_2}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

2. Определяем начальный объем газа:
\(\frac{V_1}{V_2} = 2 \implies \frac{V_1}{3V_1} = 2 \implies V_1 = \frac{3}{2}\)

3. Определяем изменение температуры:
\(\Delta T = T_2 - T_1 = T_2 - 292\)

4. Определяем теплоемкость газа при постоянном объеме:
\(C = \frac{R}{1 - \gamma} = \frac{8,31}{1 - \frac{5}{3}} = \frac{8,31}{\frac{3}{3}-\frac{5}{3}} = \frac{8,31}{- \frac{2}{3}} = -12,465\)

5. Определяем количество теплоты, отнятое от гелия:
\(Q = C \cdot \Delta T = -12,465 \cdot (T_2 - 292)\)

Теперь мы можем выразить количество теплоты \(Q\) в зависимости от \(T_2\):
\(Q = -12,465 \cdot T_2 + 3653,08\)

Итак, ответ на задачу будет иметь вид:
Количество теплоты, отнятое от гелия в данном процессе, равно \(-12,465 \cdot T_2 + 3653,08\) килоджоуля.