Во время подготовки к Дню Российского флага, продавец решил украсить свое витринное окно при помощи 12 горизонтальных

Для решения этой задачи давайте рассмотрим возможные комбинации полос, удовлетворяющие указанным условиям.

Условие 1: Полосы одного цвета не должны располагаться рядом.
Условие 2: Синяя полоса должна находиться между белой и красной.

У нас есть 12 горизонтальных полос разных цветов. Рассмотрим возможные положения синей полосы. Поскольку синяя полоса должна находиться между белой и красной, у нас есть два варианта:
1) Синяя полоса в начале или в конце комбинации полос.
2) Синяя полоса где-то в середине комбинации полос.

Для каждого варианта рассмотрим допустимые положения синей полосы.

1) Синяя полоса в начале или в конце комбинации полос.
Если синяя полоса находится в начале или в конце, у нас есть две возможности для положения синей полосы. После выбора положения синей полосы, у нас остается 10 свободных мест для остальных полос. Поскольку полосы одного цвета не должны располагаться рядом, мы должны поочередно заполнять оставшиеся места. У нас есть 10 полос разных цветов для размещения на оставшихся местах, поэтому у нас есть \(10!\) возможных комбинаций для этого случая.

2) Синяя полоса где-то в середине комбинации полос.
Если синяя полоса находится где-то в середине комбинации, у нас есть 11 возможных положений для синей полосы. После выбора положения синей полосы, у нас остается 9 свободных мест для остальных полос. Аналогично предыдущему случаю, мы должны заполнять оставшиеся места поочередно. У нас есть 9 полос разных цветов, которые можно разместить на оставшихся местах, поэтому у нас есть \(9!\) возможных комбинаций для этого случая.

Теперь суммируем количество возможных комбинаций для каждого случая. Поскольку два случая не могут произойти одновременно (синяя полоса либо в начале/конце, либо в середине), мы можем просто сложить количество комбинаций для каждого случая:
\[10! + 9!\]

Таким образом, продавец может выполнить условия задачи \(10! + 9!\) различными способами.