Во время эпидемии гриппа из 15 человек, которые были доставлены в больницу с переломом, 5 человек оказались заражены

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и вероятностей.

Сначала посчитаем количество способов, которыми могут быть размещены 4 пациента, учитывая ситуацию, когда хотя бы один пациент болен гриппом. В этом случае в палате должен быть хотя бы один зараженный пациент, поэтому у нас есть два варианта:

1) Один пациент болен гриппом, а остальные три - нет. Для этого нам нужно выбрать одного из пяти зараженных пациентов и трёх из десяти незараженных пациентов. Количество таких комбинаций можно выразить следующим образом: \({5 \choose 1} \cdot {10 \choose 3}\).

2) Два пациента болеют гриппом, а двое - нет. Для этого нам нужно выбрать двух из пяти зараженных пациентов и двух из десяти незараженных пациентов. Количество таких комбинаций: \({5 \choose 2} \cdot {10 \choose 2}\).

Теперь вычислим общее количество способов, которыми можно разместить 4 пациента из 15 в палату, не учитывая состояние их здоровья. Количество таких комбинаций выражается следующим образом: \({15 \choose 4}\).

Итак, общая вероятность того, что хотя бы один пациент в палате болен гриппом, равна сумме двух рассмотренных вариантов размещения пациентов, деленной на общее количество способов.

Окончательная формула для расчета вероятности выглядит следующим образом:

\[\text{Вероятность} = \frac{{\binom{5}{1} \cdot \binom{10}{3} + \binom{5}{2} \cdot \binom{10}{2}}}{{\binom{15}{4}}}\]

Теперь давайте произведем несколько вычислений.