С использованием графика функции y = ? (как показано на рис. 9), определите корни уравнения с точностью до 0,1 для

Чтобы найти корни уравнения \(t^2 = 2.5\), сначала построим график функции \(y = t^2\). Затем мы определим точки пересечения графика с горизонтальной линией \(y = 2.5\) для определения корней.

На рисунке имеется график изображающий функцию \(y = t^2\) и горизонтальная линия \(y = 2.5\). Из графика видно, что график функции пересекает горизонтальную линию в двух точках.

Теперь мы будем приближенно определять координаты этих точек пересечения. Рассмотрим интервал между ними.

Применим метод половинного деления (метод бисекции) для нахождения приближенного значения корня на этом интервале.

Выберем начальное приближение для корня на интервале [\(a\), \(b\)], где \(a\) и \(b\) - это начальные и конечные точки интервала. В данном случае мы видим, что корень находится между значениями \(t\) от 1 и 2.

Разобьем интервал пополам, найдя среднюю точку \(c\) как среднее арифметическое между \(a\) и \(b\). В нашем случае \(c = \frac{1+2}{2} = 1.5\).

Теперь вычислим значение функции \(y = t^2\) в точке \(c = 1.5\). Мы получаем \(y = 1.5^2 = 2.25\).

Затем сравним значение функции \(y\) в точке \(c\) со значением горизонтальной линии \(y = 2.5\). Мы видим, что \(2.25 < 2.5\).

Так как значение функции \(y\) в точке \(c\) меньше, чем значение горизонтальной линии, то корень должен находиться на правой половине интервала [\(a\), \(b\)].

Теперь новый интервал для нахождения корня будет [\(c\), \(b\) = 2]. Мы повторим шаги метода половинного деления для нахождения нового приближенного значения корня.

Разделим новый интервал пополам, чтобы найти новую среднюю точку \(c"\). Мы получаем \(c" = \frac{1.5+2}{2} = 1.75\).

Вычислим значение функции \(y = t^2\) в точке \(c" = 1.75\). Получаем \(y = 1.75^2 = 3.0625\).

Сравним значение функции \(y\) в точке \(c"\) со значением горизонтальной линии \(y = 2.5\). Мы видим, что \(3.0625 > 2.5\).

Так как значение функции \(y\) в точке \(c"\) больше, чем значение горизонтальной линии, то корень должен находиться слева от точки \(c"\).

Новый интервал для нахождения корня будет [\(a = 1\), \(c"\)]. Мы снова повторим шаги метода половинного деления.

Разделим новый интервал пополам, чтобы найти новую среднюю точку \(c""\). Мы получаем \(c"" = \frac{1+1.75}{2} = 1.375\).

Вычислим значение функции \(y = t^2\) в точке \(c"" = 1.375\). Получаем \(y = 1.375^2 = 1.8906\).

Сравним значение функции \(y\) в точке \(c""\) со значением горизонтальной линии \(y = 2.5\). Мы видим, что \(1.8906 < 2.5\).

Так как значение функции \(y\) в точке \(c""\) меньше, чем значение горизонтальной линии, то корень должен находиться справа от точки \(c""\).

Новый интервал для нахождения корня будет [\(c""\), \(c"\) = 1.75]. Повторим шаги метода половинного деления.

Продолжим деления интервалов пополам и сравнения значений функции \(y\) с горизонтальной линией, пока не достигнем желаемой точности (до 0.1).

В итоге, после нескольких итераций, мы найдем приближенное значение корня уравнения \(t^2 = 2.5\) с точностью до 0.1.

Ответ: Приближенное значение корня \(t\) уравнения \(t^2 = 2.5\) с точностью до 0.1 равно \(t \approx 1.7\).