Во сколько раз увеличился вес пассажиров внутри ствола при равноускоренном движении, если герои романа Жюля Верна

Для решения данной задачи необходимо учесть законы сохранения импульса и энергии. При равноускоренном движении исходный импульс и кинетическая энергия равны импульсу и кинетической энергии в конечной точке движения.

Импульс определяется как произведение массы на скорость:

\[ Пассажиров_начальный = масса \times начальная\_скорость_вылета \]
\[ Пассажиров_конечный = масса \times конечная\_скорость \]

Согласно закону сохранения импульса, \( Пассажиров_начальный = Пассажиров_конечный \).

Кинетическая энергия определяется как \( E = \frac{1}{2} \times масса \times скорость^2 \).

Исходя из соотношения импульса и кинетической энергии, получаем:

\[ \frac{1}{2} \times масса \times начальная\_скорость_вылета^2 = \frac{1}{2} \times масса \times конечная\_скорость^2 \]

Отсюда следует:

\[ начальная\_скорость_вылета^2 = конечная\_скорость^2 \]

Теперь рассмотрим равноускоренное движение снаряда внутри ствола пушки. В данном случае ускорение будет равно отношению начальной скорости к времени, за которое снаряд достигнет конечной скорости \(t\) внутри ствола.

\[ ускорение = \frac{конечная\_скорость - начальная\_скорость\_вылета}{t} \]

При равноускоренном движении, скорость можно выразить через начальную скорость, ускорение и время с помощью формулы: \( конечная\_скорость = начальная\_скорость_вылета + ускорение \times t \).

Подставим выражение для \( конечная\_скорость \) в уравнение равенства импульсов:

\[ масса \times начальная\_скорость_вылета = масса \times (начальная\_скорость_вылета + ускорение \times t) \]

Сократим массу:

\[ начальная\_скорость_вылета = начальная\_скорость_вылета + ускорение \times t \]

Выразим \( ускорение \):

\[ ускорение = \frac{начальная\_скорость_вылета}{t} \]

Далее, заменим \( ускорение \) в формуле \( начальная\_скорость_вылета = начальная\_скорость_вылета + ускорение \times t \):

\[ начальная\_скорость_вылета = начальная\_скорость_вылета + \frac{начальная\_скорость_вылета}{t} \times t \]

Сократив \( t \), получаем:

\[ начальная\_скорость_вылета = начальная\_скорость_вылета + начальная\_скорость_вылета \]

После сокращения одинаковых членов уравнения, получаем:

\[ начальная\_скорость_вылета = 2 \times начальная\_скорость_вылета \]

Отсюда следует, что коэффициент увеличения веса пассажиров внутри ствола \( k = \frac{Пассажиров\_конечный}{Пассажиров\_начальный} = \frac{2 \times начальная\_скорость_вылета}{начальная\_скорость_вылета} = 2 \).

Значит, вес пассажиров внутри ствола увеличился в 2 раза при равноускоренном движении снаряда.