Во сколько раз ускорение силы тяжести на Солнце превышает ускорение силы тяжести на Земле, если радиус Солнца в 108 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца составляет 0,25 от плотности Земли?
Мишка
Для решения данной задачи, нам необходимо сравнить ускорение силы тяжести на Солнце ( ) и на Земле ( ).
Дано:
Радиус Солнца ( ) = 108 радиусов Земли ( )
Средняя плотность Солнца ( ) = 0,25 от плотности Земли ( )
1. Сначала найдем ускорение силы тяжести на Земле. Воспользуемся формулой:
Где - гравитационная постоянная, - масса Земли.
2. Теперь найдем ускорение силы тяжести на Солнце, используя ту же формулу:
Где - масса Солнца.
3. Нам дано, что плотность Солнца составляет 0,25 от плотности Земли ( ).
Используем формулу плотности:
.
Так как масса для обоих тел неизвестна, мы можем равенство сократить и получим:
где и - объемы Солнца и Земли соответственно.
4. Исключим из соотношения плотностей:
5. Так как , подставим это в уравнение:
6. Сократим полученное уравнение:
7. Исключим массы и из уравнения:
8. Наконец, определим соотношение ускорений силы тяжести:
После подстановки числовых значений мы получим соотношение ускорений силы тяжести на Солнце и на Земле.
Дано:
Радиус Солнца (
Средняя плотность Солнца (
1. Сначала найдем ускорение силы тяжести на Земле. Воспользуемся формулой:
Где
2. Теперь найдем ускорение силы тяжести на Солнце, используя ту же формулу:
Где
3. Нам дано, что плотность Солнца составляет 0,25 от плотности Земли (
Используем формулу плотности:
Так как масса для обоих тел неизвестна, мы можем равенство сократить и получим:
где
4. Исключим
5. Так как
6. Сократим полученное уравнение:
7. Исключим массы
8. Наконец, определим соотношение ускорений силы тяжести:
После подстановки числовых значений мы получим соотношение ускорений силы тяжести на Солнце и на Земле.
Знаешь ответ?