Во сколько раз уменьшился объем куба, если его ребро уменьшили в 3 раза?
Полосатик_6366
Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить формулу для объема куба. Объем куба вычисляется как произведение длины ребра в кубической степени, т.е. \(V = a^3\), где \(V\) - объем куба, \(a\) - длина ребра.
В данной задаче сказано, что ребро куба уменьшили в 3 раза. Таким образом, новая длина ребра будет равна \(\frac{a}{3}\).
Чтобы узнать, во сколько раз уменьшился объем куба, мы должны сравнить объем исходного куба (\(V_1 = a^3\)) с объемом нового куба (\(V_2 = (\frac{a}{3})^3\)).
Заменим \(V_1\) и \(V_2\) на их значения и выполним вычисления:
\[V_1 = a^3\]
\[V_2 = (\frac{a}{3})^3\]
Теперь мы можем выразить отношение объемов:
\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{(\frac{a}{3})^3}\]
Чтобы упростить данное выражение, нужно возвести дробь \(\frac{a}{3}\) в куб. При возведении дроби в куб, мы возводим как числитель, так и знаменатель в куб:
\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{(\frac{a}{3})^3} = \frac{a^3}{(\frac{a^3}{3^3})} = \frac{a^3}{(\frac{a^3}{27})} = \frac{a^3 \cdot 27}{a^3} = 27\]
Таким образом, объем куба уменьшился в 27 раз.
Итак, чтобы ответить на данную задачу, объем куба уменьшился в 27 раз, когда его ребро уменьшили в 3 раза.
В данной задаче сказано, что ребро куба уменьшили в 3 раза. Таким образом, новая длина ребра будет равна \(\frac{a}{3}\).
Чтобы узнать, во сколько раз уменьшился объем куба, мы должны сравнить объем исходного куба (\(V_1 = a^3\)) с объемом нового куба (\(V_2 = (\frac{a}{3})^3\)).
Заменим \(V_1\) и \(V_2\) на их значения и выполним вычисления:
\[V_1 = a^3\]
\[V_2 = (\frac{a}{3})^3\]
Теперь мы можем выразить отношение объемов:
\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{(\frac{a}{3})^3}\]
Чтобы упростить данное выражение, нужно возвести дробь \(\frac{a}{3}\) в куб. При возведении дроби в куб, мы возводим как числитель, так и знаменатель в куб:
\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{(\frac{a}{3})^3} = \frac{a^3}{(\frac{a^3}{3^3})} = \frac{a^3}{(\frac{a^3}{27})} = \frac{a^3 \cdot 27}{a^3} = 27\]
Таким образом, объем куба уменьшился в 27 раз.
Итак, чтобы ответить на данную задачу, объем куба уменьшился в 27 раз, когда его ребро уменьшили в 3 раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
