Во сколько раз уменьшилась масса ракеты, если после определенного времени скорость ракеты составляет 69 м/с, а скорость

Для решения данной задачи нам понадобятся основные принципы физики, такие как закон сохранения импульса и закон сохранения массы.

Первым шагом определим значение импульса ракеты до и после работы двигателя. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в изолированной системе остается постоянной.

Пусть \(m_1\) - исходная масса ракеты, \(v_1\) - начальная скорость ракеты, \(m_2\) - масса ракеты после сгорания топлива, \(v_2\) - скорость ракеты после определенного времени.

Импульс ракеты до работы двигателя: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\)

Импульс ракеты после работы двигателя: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\)

Так как сумма импульсов остается постоянной, то \(p_1 = p_2\).

Далее, применим закон сохранения массы, который гласит, что масса вещества в изолированной системе остается неизменной.

Масса ракеты до работы двигателя: \(m_1\)

Масса ракеты после сгорания топлива: \(m_2\)

Таким образом, мы можем записать соотношение: \(m_1 = m_2\).

Из этих двух уравнений можем выразить отношение массы до и после работы двигателя:

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{p_1}{p_2}\)

Подставим значения импульсов:

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2}\)

Сократим массу ракеты на обеих сторонах:

\(\frac{1}{m_2} = \frac{v_1}{v_2}\)

Выразим массу ракеты после сгорания топлива:

\(m_2 = \frac{v_2}{v_1}\)

Теперь вычислим значение \(m_2\):

\(m_2 = \frac{30 \, \text{м/с}}{69 \, \text{м/с}} \approx 0.4348\)

Таким образом, масса ракеты уменьшилась примерно в 0.4348 раза или примерно на 43.48%.