1. Яка є міра центрального кута правильного двадцятикутника? 2. Яка є міра внутрішніх і зовнішніх кутів правильного

1. Міра центрального кута правильного двадцятикутника визначається за формулою:

\[міра\_кута = \frac{360°}{кількість\_сторін}\]

У нашому випадку, правильний двадцятикутник має 20 сторін, тому виразимо міру кута:

\[міра\_кута = \frac{360°}{20} = 18°\]

Таким чином, міра центрального кута правильного двадцятикутника дорівнює 18°.

2. Міра внутрішніх і зовнішніх кутів правильного вісімнадцятикутника можна обчислити за наступними формулами:

\[міра\_внутрішнього\_кута = \frac{180° \times (кількість\_сторін - 2)}{кількість\_сторін}\]
\[міра\_зовнішнього\_кута = 180° - міра\_внутрішнього\_кута\]

У нашому випадку, правильний вісімнадцятикутник має 18 сторін, тому виразимо міри кутів:

\[міра\_внутрішнього\_кута = \frac{180° \times (18 - 2)}{18} = \frac{180° \times 16}{18} = 160°\]
\[міра\_зовнішнього\_кута = 180° - 160° = 20°\]

Отже, міра внутрішнього кута правильного вісімнадцятикутника дорівнює 160°, а міра зовнішнього кута - 20°.

3. Для знаходження довжини дуги, що відповідає центральному куту 30°, коли радіус кола дорівнює 18 см, використовується наступна формула:

\[довжина\_дуги = \frac{2\pi \times радіус \times міра\_кута}{360°}\]

Підставимо відомі значення в формулу:

\[довжина\_дуги = \frac{2\pi \times 18 см \times 30°}{360°} = \frac{2\pi \times 18 см \times 30}{360} см\]

Спростимо вираз:

\[довжина\_дуги = \frac{\pi \times 18 см \times 30}{180} см\]

Розрахуємо вираз:

\[довжина\_дуги = \frac{540\pi}{180} см = 3\pi см\]

Отже, довжина дуги, що відповідає центральному куту 30° при радіусі кола 18 см, дорівнює \(3\pi см\).

4. Площу сектора круга можна обчислити за наступною формулою:

\[площа\_сектора = \frac{міра\_кута}{360°} \times \pi \times радіус^2\]

Підставимо відомі значення в формулу:

\[площа\_сектора = \frac{120°}{360°} \times \pi \times (9 см)^2\]

Поспрощуємо вираз:

\[площа\_сектора = \frac{1}{3} \times \pi \times 81 см^2\]

Розрахуємо вираз:

\[площа\_сектора = \frac{81\pi}{3} см^2 = 27\pi см^2\]

Отже, площа сектора круга з радіусом 9 см і мірою центрального кута 120° дорівнює \(27\pi см^2\).