Во сколько раз модуль импульса булавы в момент броска больше модуля импульса булавы в верхней точке траектории, если

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. В данной задаче, внешние силы (трение, воздушное сопротивление и т.п.) не учитываются, поэтому можно сказать, что абсолютная величина импульса в начальный момент равна абсолютной величине импульса в конечный момент.

Пусть \(m\) - масса булавы, \(v_i\) - начальная скорость булавы при броске, \(v_f\) - скорость булавы в верхней точке траектории.

Модуль импульса определяется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).

В начальный момент броска у нас есть только горизонтальная составляющая начальной скорости, равная \(v_i \cdot \cos(45^\circ)\), так как булава бросается под углом 45° к горизонту.

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости будет равна нулю, поскольку тело достигнет максимальной высоты и будет уходить на падение. Однако, горизонтальная составляющая скорости сохраняется и равна \(v_f \cdot \cos(45^\circ)\).

Таким образом, модуль импульса на момент броска \(p_i = m \cdot v_i \cdot \cos(45^\circ)\), а модуль импульса в верхней точке траектории \(p_f = m \cdot v_f \cdot \cos(45^\circ)\).

По закону сохранения импульса \(p_i = p_f\), следовательно:

\[ m \cdot v_i \cdot \cos(45^\circ) = m \cdot v_f \cdot \cos(45^\circ) \]

После сокращения на \(m\) и \(\cos(45^\circ)\) получаем:

\[ v_i = v_f \]

То есть, модуль импульса булавы в момент броска равен модулю импульса булавы в верхней точке траектории.

Поэтому, модуль импульса булавы в момент броска больше модуля импульса булавы в верхней точке траектории в \(1\) раз.

Ответ: \(1\).