Найди, насколько изменится расстояние между вазой и отражением, если зеркало сдвинуть ближе к предмету

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать зеркальные законы отражения. Один из таких законов гласит, что угол падения равен углу отражения.

Давайте рассмотрим ситуацию, где зеркало расположено параллельно оси \(x\), с вазой на расстоянии \(d\) от зеркала. Пусть \(P\) будет точкой, обозначающей предмет (вазу), а \(P"\) - точкой, обозначающей отражение предмета от зеркала.

При сдвиге зеркала на расстояние \(x\), новое расстояние между вазой и отражением будет \(d - x\).

Рассмотрим треугольник \(OPP"\), где \(O\) - точка, обозначающая положение центра зеркала. У нас есть два угла: \(\angle POM\) (угол падения) и \(\angle P"OM\) (угол отражения). Они равны друг другу в соответствии с зеркальным законом.

Теперь обратимся к геометрической оптике и изучим свойства зеркал. Для зеркал сферической или плоской формы, основанной на его фокусном расстоянии, мы знаем, что если предмет находится далеко от зеркала (по сравнению с его фокусным расстоянием), изображение будет проецироваться на расстоянии, равном его фокусному расстоянию. В нашем случае, зеркало с paraxial условиями, поэтому мы можем использовать простой допущение, что фокусное расстояние \(f\) равно половине ширины зеркала.

Теперь, зная, что точка \(P"\) (отраженное изображение) будет находиться непосредственно в фокусе \(F\) (половине ширины зеркала), и используя аналогичные треугольники \(OPP"\) и \(FOO"\), мы можем записать следующие пропорции:

\[
\frac{{OP"}}{{PP"}} = \frac{{FO"}}{{OO"}}
\]

Учитывая, что \(OP = PP"\) (расстояние между предметом и его отражением), а также то, что \(FO" = OO" - x\) (новое фокусное расстояние), мы можем записать следующее:

\[
\frac{{OP"}}{{OP}} = \frac{{FO"}}{{OO"}}
\]

\[
\frac{{OP"}}{{OP}} = \frac{{OO" - x}}{{OO"}}
\]

Теперь мы можем выразить \(OP"\) через \(OP\):

\[
OP" = OP \cdot \left(1 - \frac{{x}}{{OO"}}\right)
\]

Подставляем \(OO" = 2f\):

\[
OP" = OP \cdot \left(1 - \frac{{x}}{{2f}}\right)
\]

Таким образом, новое расстояние между вазой и ее отражением будет зависеть от исходного расстояния \(OP\) и сдвига зеркала \(x\):

\[
OP" = OP \cdot \left(1 - \frac{{x}}{{2f}}\right)
\]

Теперь у нас есть формула, которая описывает изменение расстояния между вазой и отражением в зависимости от сдвига зеркала. Эта формула может быть использована для решения задачи.