Во сколько раз масса частицы, движущейся со скоростью, равной половине скорости

Question

Физика: Во сколько раз масса частицы, движущейся со скоростью, равной половине скорости света, отличается от ее массы в покое?

Валентинович · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания из специальной теории относительности, разработанной Альбертом Эйнштейном.

Согласно специальной теории относительности, масса частицы зависит от ее скорости и изменяется в зависимости от этой скорости. Формула, которая описывает изменение массы частицы, называется формулой Лоренца:

m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

,

где:
-

m

- масса частицы при данной скорости,
-

m_{0}

- масса частицы в покое (когда ее скорость равна нулю),
-

v

- скорость частицы,
-

c

- скорость света.

Дано, что скорость частицы равна половине скорости света (

v = \frac{c}{2}

), и нам нужно найти, во сколько раз масса частицы при такой скорости отличается от ее массы в покое (

m_{0}

).

Подставим значение скорости (

v = \frac{c}{2}

) в формулу Лоренца и рассчитаем массу частицы при данной скорости (

m

):

m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{{(\frac{c}{2})}^{2}}{c^{2}}}} = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}

.

Упростим выражение в знаменателе:

m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{2 \cdot m_{0}}{\sqrt{3}}

.

Таким образом, масса частицы при скорости, равной половине скорости света, отличается от ее массы в покое в

\frac{2}{\sqrt{3}}

раза. Можно провести численный расчет, чтобы получить точное значение этого отношения.

Округляя до двух десятичных знаков, получаем приближенный ответ: масса частицы при данной скорости примерно в 1.15 раза больше, чем ее масса в покое (

m \approx 1.15 \cdot m_{0}

).

Во сколько раз масса частицы, движущейся со скоростью, равной половине скорости света, отличается от ее массы в покое?

Валентинович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!