Во сколько раз масса частицы, движущейся со скоростью, равной половине скорости света, отличается от ее массы в покое?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания из специальной теории относительности, разработанной Альбертом Эйнштейном.

Согласно специальной теории относительности, масса частицы зависит от ее скорости и изменяется в зависимости от этой скорости. Формула, которая описывает изменение массы частицы, называется формулой Лоренца:

\[ m = \frac{{m_0}}{{\sqrt{{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}} \],

где:
- \( m \) - масса частицы при данной скорости,
- \( m_0 \) - масса частицы в покое (когда ее скорость равна нулю),
- \( v \) - скорость частицы,
- \( c \) - скорость света.

Дано, что скорость частицы равна половине скорости света (\( v = \frac{{c}}{{2}} \)), и нам нужно найти, во сколько раз масса частицы при такой скорости отличается от ее массы в покое (\( m_0 \)).

Подставим значение скорости (\( v = \frac{{c}}{{2}} \)) в формулу Лоренца и рассчитаем массу частицы при данной скорости (\( m \)):

\[ m = \frac{{m_0}}{{\sqrt{{1 - \frac{{\left(\frac{{c}}{{2}}\right)^2}}{{c^2}}}}}} = \frac{{m_0}}{{\sqrt{{1 - \frac{{1}}{{4}}}}}} \].

Упростим выражение в знаменателе:

\[ m = \frac{{m_0}}{{\sqrt{{1 - \frac{{1}}{{4}}}}}} = \frac{{m_0}}{{\sqrt{{\frac{{3}}{{4}}}}}} = \frac{{2 \cdot m_0}}{{\sqrt{{3}}}} \].

Таким образом, масса частицы при скорости, равной половине скорости света, отличается от ее массы в покое в \(\frac{{2}}{{\sqrt{{3}}}}\) раза. Можно провести численный расчет, чтобы получить точное значение этого отношения.

Округляя до двух десятичных знаков, получаем приближенный ответ: масса частицы при данной скорости примерно в 1.15 раза больше, чем ее масса в покое (\(m \approx 1.15 \cdot m_0\)).