Во сколько раз квадратичная средняя скорость атомов гелия превышает скорость атомов аргона в смеси при температуре

Для решения данной задачи нам понадобится знание о квадратичной средней скорости атомов в газе и формулах, которые связывают эту скорость с массой атомов и температурой газа.

Квадратичная средняя скорость \(v_{rms}\) атомов газа можно выразить следующей формулой:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
\(T\) - температура газа в кельвинах,
\(m\) - масса одного атома газа,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)).

Давайте выразим отношение квадратичных средних скоростей атомов гелия и аргона как \(\frac{v_{rms_{\text{He}}}}{v_{rms_{\text{Ar}}}}\).

Нам известно, что масса атома гелия (\(m_{\text{He}}\)) равна примерно \(4 \, \text{А.Е.М.}\), а масса атома аргона (\(m_{\text{Ar}}\)) равна примерно \(40 \, \text{А.Е.М.}\).

Для получения ответа нам нужно рассчитать отношение квадратичных средних скоростей, используя формулу, описанную выше, и подставив значения масс атомов.

Перейдем к решению:

Для атомов гелия:
\[v_{rms_{\text{He}}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{He}}}}\]

Для атомов аргона:
\[v_{rms_{\text{Ar}}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{Ar}}}}\]

Теперь мы можем выразить отношение квадратичных средних скоростей атомов гелия и аргона:
\[\frac{v_{rms_{\text{He}}}}{v_{rms_{\text{Ar}}}} = \frac{\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{He}}}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{Ar}}}}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{v_{rms_{\text{He}}}}{v_{rms_{\text{Ar}}}} = \frac{\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{He}}}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{Ar}}}}} = \sqrt{\frac{m_{\text{Ar}}}{m_{\text{He}}}}\]

Подставляем значения масс атомов:
\[\frac{v_{rms_{\text{He}}}}{v_{rms_{\text{Ar}}}} = \sqrt{\frac{40 \, \text{А.Е.М.}}{4 \, \text{А.Е.М.}}}\]

Делим числитель на знаменатель:

\[\frac{v_{rms_{\text{He}}}}{v_{rms_{\text{Ar}}}} = \sqrt{10}\]

Получаем ответ, что квадратичная средняя скорость атомов гелия превышает скорость атомов аргона в смеси при заданной температуре в \(\sqrt{10}\) раз.

Мы использовали формулы, описывающие связь между квадратичной средней скоростью атомов газа, исходя из предположения, что газы являются идеальными. Также мы использовали известные нам значения масс атомов гелия и аргона.