Во сколько раз изменится сила гравитации, если масса Луны увеличится в 7 раз? Во сколько раз больше сила тяжести

Давайте начнем с первого вопроса.

Если масса Луны увеличится в 7 раз, мы будем искать, во сколько раз изменится сила гравитации. Формула для силы гравитации между двумя объектами - \(F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\), где \(F\) - сила гравитации, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, \(r\) - расстояние между ними, и \(G\) - гравитационная постоянная.

Здесь мы рассматриваем Луну и Землю как два объекта, поэтому формула будет выглядеть следующим образом: \(F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\).

Для решения задачи, нам нужно знать, как изменится масса Луны. Из условия задачи мы знаем, что масса Луны увеличится в 7 раз. Пусть исходная масса Луны будет \(m_1\), тогда новая масса Луны будет \(7 \cdot m_1\).

Теперь мы можем найти соотношение между силой гравитации до и после изменения массы Луны:

\[
\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot (7 \cdot m_1)}}{{r^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_1}}{{r^2}}}}
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{7 \cdot m_1 \cdot m_1}}{{m_1 \cdot m_1}} = 7
\]

Таким образом, сила гравитации между Луной и Землей изменится в 7 раз, если масса Луны увеличится в 7 раз.

Перейдем к второму вопросу.

Мы хотим найти соотношение между силой тяжести, действующей на первый шар объемом 0,1 куб.м, и второй шар объемом 800 куб.см. Формула для силы тяжести - \(F = m \cdot g\), где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса объекта, и \(g\) - ускорение свободного падения.

Объем первого шара - 0,1 куб.м, а объем второго шара - 800 куб.см. Чтобы сравнить их массы, нам нужно узнать плотности шаров. Формула для плотности - \(p = \frac{{m}}{{V}}\), где \(p\) - плотность, \(m\) - масса объекта и \(V\) - его объем.

Заметим, что в задаче нам даны объемы, а не массы или плотности, поэтому нам не хватает информации для точного решения задачи. Чтобы продолжить, нам потребуется значение плотности каждого шара или информация о составе материала каждого шара.

Если у нас будет дополнительная информация о плотностях шаров, я могу продолжить решение задачи.