Во сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении его радиуса в 6 раз и уменьшении высоты

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для площади поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности \(S\) цилиндра вычисляется по формуле:

\[S = 2\pi r h,\]

где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(\pi\) (пи) — это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159 или \(\frac{22}{7}\).

Дано, что радиус цилиндра увеличивается в 6 раз, а высота цилиндра уменьшается в 12 раз. Обозначим исходные значения радиуса и высоты как \(r_0\) и \(h_0\) соответственно.

Итак, у нас есть \(r = 6r_0\) и \(h = \frac{h_0}{12}\).

Заменим эти значения в формуле площади поверхности цилиндра:

\[S" = 2\pi (6r_0) \left(\frac{h_0}{12}\right),\]

Упростим выражение:

\[S" = \frac{2\pi r_0 h_0}{2}.\]

Здесь мы можем заметить, что \(\frac{2}{2}\) равно 1. Итак, мы получаем:

\[S" = \pi r_0 h_0.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра \(S"\) будет равна площади боковой поверхности исходного цилиндра \(S\), умноженной на \(\pi\). Или можно сказать, что площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в \(\frac{х}{х}\) раз (где \(х\) — это любое число, в данном случае \(\pi\)) больше, чем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.

Вывод: площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в \(\pi\) раз больше, чем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.