Во сколько раз длина пути, пройденного телом, больше модуля перемещения, если оно начинает двигаться вдоль прямой

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов и посмотрим на каждый этап по отдельности.

Первый этап:
В начальный момент времени тело находится в состоянии покоя и начинает двигаться с постоянным ускорением. Длительность этого этапа составляет 10 минут.

Чтобы найти длину пути, пройденного телом, воспользуемся формулой для расчета пути при постоянном ускорении:
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(S\) - путь, \(u\) - начальная скорость (в данном случае равна нулю, так как тело начинает двигаться с состояния покоя), \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Ускорение равномерное, поэтому мы можем записать его как \(a = \frac{v}{t}\), где \(v\) - конечная скорость.

Теперь подставим значения и найдем путь:
\[S_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{10} \cdot 10^2 = \frac{1}{2}v \cdot 10 = 5v\]

Второй этап:
Через 10 минут ускорение меняется на противоположное, но остается тем же по модулю. Длительность этого этапа также составляет 10 минут.

Так как ускорение противоположное, назовем его \(-a\).

Применяя ту же формулу, найдем путь во втором этапе:
\[S_2 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{-v}{10} \cdot 10^2 = -5v\]

Третий этап:
Ускорение остается тем же по модулю и продолжает действовать в течение 20 минут.

На этом этапе ускорение положительное, поэтому воспользуемся положительным значением \(a\) и найдем путь:
\[S_3 = 0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{20} \cdot 20^2 = v \cdot 20 = 20v\]

Теперь найдем модуль перемещения, который равен расстоянию между начальной и конечной точкой:
\[D = | S_1 + S_2 + S_3|\]
\[D = |5v + (-5v) + 20v|\]
\[D = |20v|\]
\[D = 20v\]

Итак, чтобы найти во сколько раз длина пути, пройденного телом, больше модуля перемещения, нужно разделить длину пути на модуль перемещения:
\[\text{Ответ:} \quad \frac{S_1 + S_2 + S_3}{|S_1 + S_2 + S_3|} = \frac{20v}{20v} = 1\]

Таким образом, длина пути, пройденного телом, будет в точности равна модулю перемещения.