Во сколько раз больше постоянная (записано как стала ) радиоактивного распада радия 226 по сравнению с цезием 137, если

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется некоторая информация о радиоактивном распаде радия 226 и цезия 137.

Для радиоактивного распада существует понятие "период полураспада", обозначаемое как \(T_{1/2}\). Период полураспада - это время, за которое количество радиоактивного вещества сократится в два раза. В нашем случае нам известно, что для радия 226 промежуток времени, за который количество радиоактивных атомов сократилось на четверть (т.е. количество упало в 4 раза), составляет четверть периода полураспада радия 226. Обозначим этот промежуток времени для радия 226 как \(t_{\text{ра}}\).

Зная, что промежуток времени для радиоактивных атомов цезия 137 составляет \(\frac{t_{\text{ра}}}{53}\) (т.е. в 53 раза меньше, чем для радия 226), мы можем сравнить постоянные радиоактивного распада для обоих элементов.

Постоянная радиоактивного распада, обозначаемая как \(\lambda\), определяется следующим образом:

\[
\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}
\]

Для радия 226 постоянная радиоактивного распада будет равна \(\lambda_{\text{ра}}\), а для цезия 137 - \(\lambda_{\text{ц}}\).

Используя известный факт, что количество радиоактивных атомов сократилось на четверть за промежуток времени \(t_{\text{ра}}\) для радия 226, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{N_0}{4} = N_0 \cdot e^{-\lambda_{\text{ра}} \cdot t_{\text{ра}}}
\]

где \(N_0\) — начальное количество радиоактивных атомов радия 226.

Аналогично, для цезия 137 промежуток времени между сокращениями количества атомов в 53 раза меньше, чем для радия 226, поэтому уравнение для цезия будет выглядеть так:

\[
\frac{N_0}{53} = N_0 \cdot e^{-\lambda_{\text{ц}} \cdot \frac{t_{\text{ра}}}{53}}
\]

Осталось только сравнить постоянные радиоактивного распада для радия и цезия.

Сравнивая уравнения для двух элементов, мы видим, что постоянная радиоактивного распада радия 226 (\(\lambda_{\text{ра}}\)) встречается в уравнении для радия без изменений, а постоянная радиоактивного распада цезия 137 (\(\lambda_{\text{ц}}\)) делится на 53.

Таким образом, если мы выразим \(\lambda_{\text{ц}}\) через \(\lambda_{\text{ра}}\), то получим:

\[
\lambda_{\text{ц}} = \frac{\lambda_{\text{ра}}}{53}
\]

Итак, мы вывели выражения для постоянных радиоактивного распада радия 226 и цезия 137, связав их друг с другом.

Чтобы найти во сколько раз больше постоянная радиоактивного распада радия 226 по сравнению с цезием 137, осталось только поделить одну постоянную на другую:

\[
\frac{\lambda_{\text{ра}}}{\lambda_{\text{ц}}} = \frac{\lambda_{\text{ра}}}{\frac{\lambda_{\text{ра}}}{53}} = 53
\]

Итак, постоянная радиоактивного распада радия 226 больше постоянной радиоактивного распада цезия 137 в 53 раза.