Во сколько раз больше постоянная (записано как стала ) радиоактивного распада радия 226 по сравнению с цезием 137, если

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется некоторая информация о радиоактивном распаде радия 226 и цезия 137.

Для радиоактивного распада существует понятие "период полураспада", обозначаемое как $T_{1/2}$. Период полураспада - это время, за которое количество радиоактивного вещества сократится в два раза. В нашем случае нам известно, что для радия 226 промежуток времени, за который количество радиоактивных атомов сократилось на четверть (т.е. количество упало в 4 раза), составляет четверть периода полураспада радия 226. Обозначим этот промежуток времени для радия 226 как $t_{\text{ра}}$.

Зная, что промежуток времени для радиоактивных атомов цезия 137 составляет $\frac{t_{\text{ра}}}{53}$ (т.е. в 53 раза меньше, чем для радия 226), мы можем сравнить постоянные радиоактивного распада для обоих элементов.

Постоянная радиоактивного распада, обозначаемая как $\lambda$, определяется следующим образом:

$$\lambda =\frac{\ln (2)}{T_{1/2}}$$

Для радия 226 постоянная радиоактивного распада будет равна ${\lambda }_{\text{ра}}$, а для цезия 137 - ${\lambda }_{\text{ц}}$.

Используя известный факт, что количество радиоактивных атомов сократилось на четверть за промежуток времени $t_{\text{ра}}$ для радия 226, мы можем записать следующее уравнение:

$$\frac{N_0}{4}=N_0\cdot e^{-{\lambda }_{\text{ра}}\cdot t_{\text{ра}}}$$

где $N_0$ — начальное количество радиоактивных атомов радия 226.

Аналогично, для цезия 137 промежуток времени между сокращениями количества атомов в 53 раза меньше, чем для радия 226, поэтому уравнение для цезия будет выглядеть так:

$$\frac{N_0}{53}=N_0\cdot e^{-{\lambda }_{\text{ц}}\cdot \frac{t_{\text{ра}}}{53}}$$

Осталось только сравнить постоянные радиоактивного распада для радия и цезия.

Сравнивая уравнения для двух элементов, мы видим, что постоянная радиоактивного распада радия 226 (${\lambda }_{\text{ра}}$) встречается в уравнении для радия без изменений, а постоянная радиоактивного распада цезия 137 (${\lambda }_{\text{ц}}$) делится на 53.

Таким образом, если мы выразим ${\lambda }_{\text{ц}}$ через ${\lambda }_{\text{ра}}$, то получим:

$${\lambda }_{\text{ц}}=\frac{{\lambda }_{\text{ра}}}{53}$$

Итак, мы вывели выражения для постоянных радиоактивного распада радия 226 и цезия 137, связав их друг с другом.

Чтобы найти во сколько раз больше постоянная радиоактивного распада радия 226 по сравнению с цезием 137, осталось только поделить одну постоянную на другую:

$$\frac{{\lambda }_{\text{ра}}}{{\lambda }_{\text{ц}}}=\frac{{\lambda }_{\text{ра}}}{\frac{{\lambda }_{\text{ра}}}{53}}=53$$

Итак, постоянная радиоактивного распада радия 226 больше постоянной радиоактивного распада цезия 137 в 53 раза.