Какова скорость мальчика, когда он достигнет основания горки, если он съезжает на санках с высоты 4м

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится уравнение сохранения механической энергии.

Пусть \(m\) - масса мальчика, \(h\) - высота горки, \(v\) - скорость мальчика на основании горки, \(E_п\) - потенциальная энергия мальчика на вершине горки и \(E_к\) - кинетическая энергия мальчика на основании горки.

Согласно уравнению сохранения механической энергии, сумма потенциальной и кинетической энергий должна быть постоянной:

\[E_п + E_к = \text{постоянная}\]

На вершине горки вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, так как мальчик не имеет никакой скорости:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения (около \(9.8 \, \text{м/c}^2\) на поверхности Земли).

Теперь мы можем воспользоваться этим уравнением, чтобы решить задачу.

Подставим данные в уравнение и решим его:

\[m \cdot 9.8 \cdot 4 = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет нам найти скорость мальчика (\(v\)) на основании горки. Решим его:

\[9.8 \cdot 4 = \frac{1}{2}v^2\]

Перенесем все известные значения влево и упростим уравнение:

\[\frac{1}{2}v^2 = 9.8 \cdot 4\]

\[v^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 4\]

\[v^2 = 78.4\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[v = \sqrt{78.4}\]

Посчитаем значение:

\[v \approx 8.84 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость мальчика, когда он достигнет основания горки, будет около \(8.84 \, \text{м/с}\).