Каково отношение удлинений пружин, когда брусок неподвижен, если на него действуют две пружины: одна правая пружина

Отношение удлинений пружин можно рассчитать, используя закон Гука. Закон Гука утверждает, что удлинение пружины пропорционально силе, которая действует на пружину. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на пружину
- \(k\) - жёсткость пружины (коэффициент пропорциональности)
- \(x\) - удлинение пружины

В данной задаче у нас есть две пружины, одна правая и одна левая. Правая пружина имеет жесткость \(k_1 = 2000\) Н/м. Поскольку левая пружина в два раза слабее, её жесткость будет \(k_2 = \frac{1}{2} \cdot k_1 = 1000\) Н/м.

Поскольку брусок неподвижен, сумма сил, действующих на брусок, равна нулю. Если обозначить удлинение правой пружины как \(x_1\) и удлинение левой пружины как \(x_2\), то можно записать уравнение равновесия:

\[k_1 \cdot x_1 + k_2 \cdot x_2 = 0\]

Подставим значения жесткости пружин:

\[2000 \cdot x_1 + 1000 \cdot x_2 = 0\]

Теперь мы можем найти отношение удлинений пружин. Разделим оба члена уравнения на \(x_2\) и получим:

\[2000 \cdot \frac{x_1}{x_2} + 1000 = 0\]

Умножим все члены уравнения на \(\frac{1}{1000}\) для удобства:

\[2 \cdot \frac{x_1}{x_2} + 1 = 0\]

Выразим отношение удлинений \(\frac{x_1}{x_2}\):

\[\frac{x_1}{x_2} = -\frac{1}{2}\]

Ответом на задачу является отношение удлинений пружин, которое равно \(-\frac{1}{2}\). Это означает, что удлинение правой пружины вдвое больше удлинения левой пружины, но направление удлинения правой пружины противоположно направлению удлинения левой пружины.