Внутри параллелограмма выбрана точка. Сделаны соединения этой точки со всеми вершинами параллелограмма. Будет доказано

Дорогой школьник, для того чтобы доказать, что сумма площадей двух треугольников внутри параллелограмма равна площади всего параллелограмма, проведем последовательные шаги доказательства.

Шаг 1:
Рассмотрим параллелограмм ABCD. Внутри него выберем точку P.

Шаг 2:
Проведем прямые от точки P к вершинам параллелограмма. Обозначим точки пересечения этих прямых с противоположными сторонами параллелограмма как E, F, G и H, как показано на рисунке ниже:

\[AD \to H \]
\[AB \to E \]
\[BC \to F \]
\[CD \to G \]

Шаг 3:
Теперь рассмотрим треугольникы APD и CDP. Мы знаем, что если треугольникы имеют общую высоту и одну общую базу, то их площади равны. В данном случае общей базой для этих треугольников является отрезок AD, а точка P является общим началом высот.

Таким образом, площадь треугольника APD равна площади треугольника CDP.

Шаг 4:
Теперь рассмотрим треугольники ABP и BCP. Аналогично предыдущему шагу, заметим, что эти треугольники имеют общую базу BP и общую высоту, которую образуют прямые AD и BC. Следовательно, площадь треугольника ABP равна площади треугольника BCP.

Шаг 5:
Объединим два треугольника APD и ABP. Мы знаем, что сумма площадей фигур, образованных при совмещении площадей двух других фигур, равна площади третьей фигуры. В нашем случае, объединение треугольников APD и ABP образует параллелограмм ADPB. Аналогично, объединение треугольников CDP и BCP образует параллелограмм CBPD.

Шаг 6:
Вспомним, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, параллелограмм ADPB и параллелограмм CBPD имеют одну общую сторону BP и одну общую высоту, которую образуют прямые AD и CB. Следовательно, площадь параллелограмма ADPB равна площади параллелограмма CBPD.

Шаг 7:
Таким образом, мы можем сделать вывод, что сумма площадей треугольников APD и ABP равна площади параллелограмма ADPB, которая, в свою очередь, равна площади параллелограмма CBPD. Исходя из этого, сумма площадей треугольников APD и ABP равна сумме площадей треугольников CDP и BCP.

Шаг 8:
Учитывая, что треугольники APD и CDP имеют одинаковую площадь, а треугольники ABP и BCP также имеют одинаковую площадь, мы можем сделать окончательный вывод, что сумма площадей двух треугольников внутри параллелограмма равна площади всего параллелограмма.

Надеюсь, мое объяснение было понятным. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!