Какова вероятность того, что вынутый наудачу шар из второй урны будет белым после того, как был переложен один

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое количество информации о состоянии урн до и после переложения шара.

Пусть в первой урне находятся \(n\) шаров, из которых \(m\) белых, а во второй урне - \(k\) шаров, из которых \(p\) белых.

Шаги решения задачи:

1. Мы можем рассмотреть все возможные исходы для состояния второй урны после переложения шара. Есть два возможных случая:
- Если вторая урна уже содержала белый шар до переложения, то вероятность того, что вынутый шар окажется белым, будет равна \(\frac{{p-1}}{{k-1}}\). В числителе мы вычитаем 1, так как один белый шар уже был извлечен.
- Если вторая урна содержала только черные шары, то вероятность того, что вынутый шар окажется белым, будет равна \(\frac{{m}}{{n-1}}\). В числителе мы берем количество белых шаров из первой урны.

2. Теперь мы должны учесть вероятность каждого из этих двух случаев. Это можно сделать, учитывая количество белых и черных шаров во второй урне перед переложением. Пусть \(x\) - количество черных шаров в второй урне перед переложением. Вероятность каждого из случаев можно выразить следующим образом:
- Вероятность случая, когда вторая урна уже содержала белый шар, будет равна \(\frac{{p-x}}{{k-1}}\), так как вторая урна содержала \(x\) черных шаров перед переложением.
- Вероятность случая, когда вторая урна содержала только черные шары, будет равна \(\frac{{m}}{{n-1}}\), так как вторая урна содержала \(x\) черных шаров перед переложением.

3. Наконец, мы можем найти общую вероятность события - вынимание белого шара из второй урны после переложения - суммируя вероятности обоих случаев, умножая каждую вероятность на вероятность того, что эти случаи произойдут:
\(\text{{Вероятность}} = \frac{{p-x}}{{k-1}} \times \frac{{x}}{{k}} + \frac{{m}}{{n-1}} \times \frac{{k-x}}{{k}}\)

Это соответствует сумме произведений вероятности каждого случая на вероятность того, что этот случай произойдет.

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам понять задачу и найти правильный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!