Визначте довжину хвилі, для якої спектр другого порядку буде видно під кутом, який становить 10°, при освітленні тією

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу дифракции Фраунгофера:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где
\(d\) - расстояние между щелями в ґратке,
\(\theta\) - угол дифракции,
\(m\) - порядок спектра,
\(\lambda\) - длина волны света.

Задача требует найти длину волны света (\(\lambda\)), при которой спектр второго порядка будет виден под углом 10 градусов (\(\theta = 10^\circ\)). При этом известно, что спектр третьего порядка виден при использовании той же ґратки.

Для начала, найдем угол дифракции для спектра третьего порядка. Подставим значения в формулу, где \(m = 3\) и \(\theta = 10^\circ\):

\[d\sin(10^\circ) = 3\lambda\]

Теперь важно отметить, что при определенной длине волны света, спектр третьего порядка будет виден под определенным углом. То есть, чтобы видеть спектр второго порядка под углом 10 градусов, нужно использовать свет с такой же длиной волны, чтобы выполнить условие:

\[d\sin(10^\circ) = 2\lambda\]

Исключим \(d\) из этих двух уравнений, поделив одно на другое:

\[\frac{\sin(10^\circ)}{\sin(20^\circ)} = \frac{2\lambda}{3\lambda}\]

\[\frac{\sin(10^\circ)}{\sin(20^\circ)} = \frac{2}{3}\]

Теперь осталось найти длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(10^\circ)}\]

Вычислив данное выражение, можно получить точное значение длины волны, при которой спектр второго порядка будет виден под углом 10 градусов. Но для более наглядного ответа, приведем окончательный результат:

\[\lambda = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(10^\circ)} \approx 0.588 \, \text{мкм}\]

Таким образом, длина волны света должна быть примерно равна 0.588 микрометра, чтобы спектр второго порядка был виден под углом 10 градусов при использовании той же дифракционной ґратки, что и спектр третьего порядка.