Визначте час (у секундах), через який чоловік, що випустив снаряд, почує звук його вибуху, після того як керованим

Для решения этой задачи нам понадобится представление о том, как распространяется звук и сколько времени требуется для его прохождения определенного расстояния.

Сначала определим время, за которое снаряд достигнет цели. Мы знаем, что снаряд летит со скоростью 510 м/с и цель находится на расстоянии 10,2 км. Для удобства переведем расстояние в метры:

\(10,2 \, \text{км} = 10,2 \cdot 1000 \, \text{м} = 10200 \, \text{м}\)

Чтобы вычислить время, за которое снаряд достигнет цели, мы разделим расстояние на скорость:

\[
t = \frac{{\text{Расстояние}}}{{\text{Скорость}}}
\]

\[
t = \frac{{10200 \, \text{м}}}{{510 \, \text{м/с}}} = 20 \, \text{секунд}
\]

Итак, снаряд достигнет цели через 20 секунд после выстрела. Теперь нужно вычислить время, через которое человек услышит звук взрыва этого снаряда.

Мы знаем, что скорость звука в воздухе составляет примерно 343 м/с. Примем во внимание, что звук будет проходить в обе стороны - от места выстрела до человека и обратно. Таким образом, расстояние, которое звук пройдет во время, равное времени полета снаряда до цели, будет равно:

\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость звука} \times \text{Время}
\]

\[
\text{Расстояние} = 343 \, \text{м/с} \times 20 \, \text{сек} = 6860 \, \text{м}
\]

Однако, нам интересует только расстояние, которое звук пройдет от цели до человека, поэтому нужно разделить расстояние на два:

\[
\text{Расстояние} = \frac{6860 \, \text{м}}{2} = 3430 \, \text{м}
\]

Теперь мы можем вычислить время, которое потребуется звуку, чтобы пройти это расстояние. Разделим расстояние на скорость звука:

\[
t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость звука}} = \frac{3430 \, \text{м}}{343 \, \text{м/с}} = 10 \, \text{секунд}
\]

Итак, человек услышит звук взрыва снаряда через 10 секунд после выстрела.

Проверим наше решение: время, за которое человек услышит звук, должно быть меньше времени полета снаряда. В данном случае 10 секунд меньше, чем 20 секунд, поэтому ответ верный.

Таким образом, человек услышит звук взрыва снаряда через 10 секунд после выстрела.