Виконайте операцію (дію) над виразом 4m/ m-a + 4a/ a-m. Ця задача стосується дробів восьмого класу. Дякую

Щоб виконати дану операцію, спершу давайте спростимо вираз.

Ми маємо вираз \( \frac{{4m}}{{m-a}} + \frac{{4a}}{{a-m}} \).

Для початку, згрупуємо подібні доданки. Щоб це зробити, нам потрібно знайти спільний знаменник для обох дробів. Зробимо це, помноживши перший дріб на \(\frac{{a-m}}{{a-m}}\) і другий дріб на \(\frac{{m-a}}{{m-a}}\):

\( \frac{{4m}}{{m-a}} \cdot \frac{{a-m}}{{a-m}} + \frac{{4a}}{{a-m}} \cdot \frac{{m-a}}{{m-a}} \).

Тепер зробимо множення:

\( \frac{{4m(a-m)}}{{(m-a)(a-m)}} + \frac{{4a(m-a)}}{{(a-m)(m-a)}} \).

Зіпсуємо знаменники:

\( \frac{{4m(a-m)+4a(m-a)}}{{(m-a)(a-m)}} \).

Тепер розглянемо чисельник:

\( 4m(a-m)+4a(m-a) \).

Розкриємо скобки:

\( 4ma-4m^2+4am-4a^2 \).

Згрупуємо подібноскладені доданки:

\( 4ma+4am-4m^2-4a^2 \).

Тепер можемо записати вираз після спрощення:

\( \frac{{4ma+4am-4m^2-4a^2}}{{(m-a)(a-m)}} \).

Оскільки \( (m-a)(a-m) = -(a-m)(m-a) \), ми можемо поміняти порядок доданків в чисельнику:

\( \frac{{4am+4ma-4m^2-4a^2}}{{-(m-a)(a-m)}} \).

Тепер давайте помітимо, що \( 4am \) і \( 4ma \) є однаковими доданками, просто в іншому порядку. Тому ми можемо їх згрупувати:

\( \frac{{(4am+4ma)-(4m^2+4a^2)}}{{-(m-a)(a-m)}} \).

Тепер просто згрупуємо їх:

\( \frac{{8am-4m^2-4a^2}}{{-(m-a)(a-m)}} \).

Для самоперевірки, можна зіпсувати чисельник:

\( 8am-4m^2-4a^2 \).

Таким чином, решта виразу після спрощення:

\( \frac{{8am-4m^2-4a^2}}{{-(m-a)(a-m)}} \).

Отже, ми успішно виконали операцію над виразом.