Відстані 4 см від осі циліндра паралельно йому провели переріз, довжина

Question

Геометрия: Відстані 4 см від осі циліндра паралельно йому провели переріз, довжина діагоналі якого складає 6√2 . Знайти об єм циліндра з радіусом

Sumasshedshiy_Kot_1724 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулами для диагонали перерезанной части цилиндра и объёма цилиндра.

Первым шагом найдем высоту перерезанной части цилиндра. Из условия задачи мы знаем, что длина диагонали составляет \(6\sqrt{2}\) единиц. Перерезанная часть цилиндра, это треугольная призма, построенная на ортогональной проекции окружности. Зная диагональ и применяя теорему Пифагора, можно найти высоту данной призмы:

\[
h = \sqrt{(\text{диагональ})^2 - (\text{радиус})^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (4)^2} = \sqrt{72 - 16} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}
\]

Вторым шагом найдем объем цилиндра. Объем цилиндра определяется следующей формулой:

\[
V = \pi \cdot r^2 \cdot h
\]

Где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота перерезанной части цилиндра. Подставляя известные значения получим:

\[
V = \pi \cdot (4)^2 \cdot (2\sqrt{14}) = 16\pi\sqrt{14}
\]

Таким образом, объем цилиндра с данными характеристиками равен \(16\pi\sqrt{14}\) единиц^3.

Відстані 4 см від осі циліндра паралельно йому провели переріз, довжина діагоналі якого складає 6√2 . Знайти

Sumasshedshiy_Kot_1724

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!