Каков угол у основания равнобедренного треугольника, противолежащий вершине

Question

Геометрия: Каков угол у основания равнобедренного треугольника, противолежащий вершине и равный 45°? Длина боковой стороны треугольника составляет 8√2. Требуется найти площадь этого треугольника. В ответе

Папоротник · Accepted Answer

Нам даны следующие данные: угол при основании равнобедренного треугольника равен 45°, а длина боковой стороны равна

8 \sqrt{2}

. Мы должны найти площадь этого треугольника.

Для начала, давайте найдем значение угра, противолежащего вершине при основании равнобедренного треугольника. Так как у нас уже известен один угол, а сумма углов в треугольнике равна 180°, то мы можем найти величину других двух углов, используя свойство треугольника.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то углы при основании равны, то есть они оба равны

\frac{180 ° - 45 °}{2} = 67.5 °

.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной и двумя радиусами вписанной окружности. Обозначим длину радиуса окружности как

r

и высоту треугольника как

h

.

По свойству равнобедренного треугольника, мы знаем, что высота треугольника является биссектрисой основания. Так как биссектриса делит основание на две равные части, получаем, что

r

,

r

и

h

являются половинами основания.

Тогда нам известно, что

h = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2}

.

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника, используя формулу:

S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота

.

Подставляя значения, получаем:

S = \frac{1}{2} \cdot 8 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32

.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 32. Ответ:

32

.

Каков угол у основания равнобедренного треугольника, противолежащий вершине и равный 45°? Длина боковой стороны

Папоротник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!