Відстань від точки B до площини

Для начала, нам нужно ясно определить, что такое "точка B" и "площадь". Точка B - это просто одна из множества точек в пространстве, а плоскость - это геометрическая фигура, которая представляет собой бесконечное и плоское двумерное пространство.

Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости, нужно найти кратчайшее расстояние между точкой B и любой точкой плоскости. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и плоскостью.

Пусть у нас есть уравнение плоскости, которое записано в виде \(Ax + By + Cz + D = 0\), где A, B, C и D - это некоторые коэффициенты. Пусть координаты точки B равны (x₀, y₀, z₀).

Теперь мы можем использовать формулу:

\[
d = \frac{{\left| A x₀ + B y₀ + C z₀ + D \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}
\]

где d - это искомое расстояние.

Теперь давайте посмотрим на пример для лучшего понимания.

Пусть у нас есть плоскость, заданная уравнением 2x + 3y + 4z - 5 = 0, и точка B с координатами (1, 2, 3).

Теперь подставим значения в формулу расстояния и решим:

\[
d = \frac{{\left| 2\cdot1 + 3\cdot2 + 4\cdot3 - 5 \right|}}{{\sqrt{{2^2 + 3^2 + 4^2}}}}
\]

\[
d = \frac{{\left| 2 + 6 + 12 - 5 \right|}}{{\sqrt{{4 + 9 + 16}}}}
\]

\[
d = \frac{{\left| 15 \right|}}{{\sqrt{{29}}}}
\]

Получаем:

\[
d = \frac{{15}}{{\sqrt{{29}}}}
\]

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости равно \(\frac{{15}}{{\sqrt{{29}}}}\).