Відносно точки (2;-2), які з поданих точок є симетричними? A) Точки А(4;3) і Б(0;-7) Б) Точки А(-1;2) і Б(-3;1

Для решения этой задачи, нам необходимо определить, какие из предложенных точек являются симметричными по отношению к точке (2;-2).

Представим, что у нас есть точка A, координаты которой равны (4;3), и точка Б, с координатами (0;-7). Мы хотим узнать, симметричны они или нет.

Для определения симметричности точек, мы можем использовать следующий метод: если точка A имеет координаты (x;y), а точка Б симметрична ей относительно точки (2;-2), то координаты точки Б будут равны (2-(x-2);-2-(y+2)).

Применим этот метод к первой паре точек (4;3) и (0;-7):

x_A" = 2 - (x_A - 2) = 2 - (4 - 2) = 2 - 2 = 0
y_A" = -2 - (y_A + 2) = -2 - (3 + 2) = -2 - 5 = -7

Точка А" имеет координаты (0;-7), которые совпадают с координатами точки Б. Это означает, что точки А(4;3) и Б(0;-7) являются симметричными относительно точки (2;-2).

Теперь применим тот же метод к остальным парам точек:

B) Точки А" и Б":
x_A" = 2 - (x_A - 2) = 2 - (-1 - 2) = 2 + 3 = 5
y_A" = -2 - (y_A + 2) = -2 - 2 = -4

x_Б" = 2 - (x_Б - 2) = 2 - (-3 - 2) = 2 + 5 = 7
y_Б" = -2 - (y_Б + 2) = -2 - 1 = -3

Точки А(-1;2) и Б(-3;1) не являются симметричными.

C) Точки А" и Б":
x_A" = 2 - (x_A - 2) = 2 - (4 - 2) = 2 - 2 = 0
y_A" = -2 - (y_A + 2) = -2 - (-2 + 2) = -2 - 0 = -2

x_Б" = 2 - (x_Б - 2) = 2 - (-4 - 2) = 2 + 6 = 8
y_Б" = -2 - (y_Б + 2) = -2 - 2 = -4

Точки А(4;-2) и Б(-4;2) не являются симметричными.

Г) Точки А" и Б":
x_A" = 2 - (x_A - 2) = 2 - (2 - 2) = 2 - 0 = 2
y_A" = -2 - (y_A + 2) = -2 - (1 + 2) = -2 - 3 = -5

x_Б" = 2 - (x_Б - 2) = 2 - (0 - 2) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4
y_Б" = -2 - (y_Б + 2) = -2 - (-3 + 2) = -2 + 1 = -1

Точки А(2;1) и Б(0;-3) не являются симметричными.

Итак, из всех предложенных пар точек, только точки А(4;3) и Б(0;-7) являются симметричными относительно точки (2;-2).