Входит ли число 5 в последовательность арифметической прогрессии (cn), где c1=-31 и c6=-11?

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Для определения, входит ли число 5 в последовательность арифметической прогрессии (cn), нам нужно найти общую формулу этой прогрессии и проверить, есть ли в ней число 5.

Для начала, давайте найдем шаг прогрессии, используя значения первого и шестого членов.

Шаг прогрессии (d) можно найти, используя следующую формулу:
\[d = \frac{{c_{6} - c_{1}}}{{6 - 1}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[d = \frac{{-11 - (-31)}}{{6 - 1}}\]
\[d = \frac{{-11 + 31}}{{5}}\]
\[d = \frac{{20}}{{5}}\]
\[d = 4\]

Теперь, когда у нас есть шаг прогрессии, мы можем записать общую формулу (cn) для этой арифметической прогрессии.

Общая формула арифметической прогрессии имеет вид:
\[c_{n} = c_{1} + (n - 1) \cdot d\]

Подставляя значения первого члена (c1) и шага прогрессии (d), получаем:
\[c_{n} = -31 + (n - 1) \cdot 4\]

Теперь, чтобы определить, входит ли число 5 в последовательность, мы можем подставить значение 5 вместо \(c_{n}\) и решить уравнение:
\[5 = -31 + (n - 1) \cdot 4\]

Давайте решим это уравнение:
\[5 + 31 = (n - 1) \cdot 4\]
\[36 = (n - 1) \cdot 4\]
\[\frac{{36}}{{4}} = n - 1\]
\[9 = n - 1\]
\[n = 10\]

Итак, мы получили, что для \(n = 10\) число 5 входит в последовательность.

Таким образом, число 5 является 10-ым членом данной арифметической прогрессии.