На какой иллюстрации показано множество решений неравенства x^2-6x-27

Давайте начнем с анализа неравенства \(x^2 - 6x - 27\). Чтобы определить множество решений этого неравенства, мы должны найти значения \(x\), при которых выражение становится положительным или отрицательным.

Первым шагом давайте найдем корни этого уравнения, чтобы определить значения \(x\), когда выражение равно нулю. Для этого мы используем формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -27\).

Выполняя соответствующие вычисления, мы получаем:

\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}\]
\[x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2}\]
\[x = \frac{6 \pm 12}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения \(x\):

\[x_1 = \frac{6 + 12}{2} = 9\]
\[x_2 = \frac{6 - 12}{2} = -3\]

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы разделить наше число \(x^2 - 6x - 27\) на три интервала: \((- \infty, -3)\), \((-3, 9)\), и \((9, +\infty)\).

Мы знаем, что когда \(x < -3\) или \(x > 9\), выражение \(x^2 - 6x - 27\) будет положительным, так как внутри движется квадратный член \(x^2\), и положительные значения \(x\) будут усиливать результат. Когда же \(-3 < x < 9\), выражение \(x^2 - 6x - 27\) будет отрицательным, так как квадратный член \(x^2\) будет уменьшать значение, а отрицательные значения \(x\) будут инвертировать знаки остальных членов.

Теперь мы можем изобразить эти результаты на иллюстрации:

1. На первой иллюстрации изобразим интервал \((- \infty, -3)\), где все значения \(x\) меньше -3. Выражение \(x^2 - 6x - 27\) будет положительным.

2. На второй иллюстрации изобразим интервал \((-3, 9)\), где все значения \(x\) между -3 и 9. Выражение \(x^2 - 6x - 27\) будет отрицательным.

3. На третьей иллюстрации изобразим интервал \((9, +\infty)\), где все значения \(x\) больше 9. Выражение \(x^2 - 6x - 27\) будет также положительным.

Таким образом, на иллюстрации показаны два интервала \((- \infty, -3)\) и \((9, +\infty)\) для которых выражение \(x^2 - 6x - 27\) положительно, а также интервал \((-3, 9)\), для которого выражение \(-3 < x < 9\) является отрицательным.

Я надеюсь, что такой подробный анализ поможет вам лучше понять множество решений этого неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.