Вертикальный район города имеет только два типа домов - двухэтажные и семиэтажные. Вася, проживающий на четвёртом этаже

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. Пусть \(x\) - количество двухэтажных домов, а \(y\) - количество семиэтажных домов.

У нас есть два условия: Вася живет на четвертом этаже и общее количество этажей равно 26.

Во-первых, давайте рассмотрим количество этажей двухэтажных домов. Каждый такой дом занимает 2 этажа, их всего \(2x\).

Далее, рассмотрим количество этажей семиэтажных домов. Каждый такой дом занимает 7 этажей, их всего \(7y\).

По условию задачи, общее количество этажей равно 26. Составим уравнение, используя наши переменные:

\[2x + 7y = 26\]

Теперь давайте рассмотрим условие, что Вася живет на четвертом этаже. Если Вася живет на четвертом этаже, это означает, что количество этажей до его дома равно 4, а количество этажей после его дома равно \(26 - 4 = 22\).

Так как каждый двухэтажный дом занимает 2 этажа, количество двухэтажных домов до Васиного дома равно \(\frac{4}{2} = 2\), а после Васиного дома - \(x - 2\). Аналогично, количество семиэтажных домов до Васиного дома равно \(\frac{22}{7}\), а после Васиного дома - \(y - \frac{22}{7}\).

Теперь составим еще одно уравнение, используя эти значения:

\[\frac{4}{2} + x - 2 + \frac{22}{7} + y - \frac{22}{7} = x + y\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{4}{2} - 2 + \frac{22}{7} - \frac{22}{7} = 0\]

Сложим оба уравнения:

\[2x + 7y + 0 = 26\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 7y = 26 \\ 2x + 7y = 26 \end{cases}\]

Так как эти два уравнения равны, это означает, что нет ограничений на \(x\) и \(y\). Мы можем выбрать любые значения для \(x\) и \(y\), при условии, что количество домов должно быть целым числом.

Таким образом, количество домов в этом районе может быть любым целым числом.