Вертикальный район города имеет только два типа домов - двухэтажные и семиэтажные. Вася, проживающий на четвёртом этаже

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. Пусть $x$ - количество двухэтажных домов, а $y$ - количество семиэтажных домов.

У нас есть два условия: Вася живет на четвертом этаже и общее количество этажей равно 26.

Во-первых, давайте рассмотрим количество этажей двухэтажных домов. Каждый такой дом занимает 2 этажа, их всего $2x$.

Далее, рассмотрим количество этажей семиэтажных домов. Каждый такой дом занимает 7 этажей, их всего $7y$.

По условию задачи, общее количество этажей равно 26. Составим уравнение, используя наши переменные:

$$2x+7y=26$$

Теперь давайте рассмотрим условие, что Вася живет на четвертом этаже. Если Вася живет на четвертом этаже, это означает, что количество этажей до его дома равно 4, а количество этажей после его дома равно $26-4=22$.

Так как каждый двухэтажный дом занимает 2 этажа, количество двухэтажных домов до Васиного дома равно $\frac{4}{2}=2$, а после Васиного дома - $x-2$. Аналогично, количество семиэтажных домов до Васиного дома равно $\frac{22}{7}$, а после Васиного дома - $y-\frac{22}{7}$.

Теперь составим еще одно уравнение, используя эти значения:

$$\frac{4}{2}+x-2+\frac{22}{7}+y-\frac{22}{7}=x+y$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{4}{2}-2+\frac{22}{7}-\frac{22}{7}=0$$

Сложим оба уравнения:

$$2x+7y+0=26$$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}2x+7y=26\\ 2x+7y=26\end{array}$$

Так как эти два уравнения равны, это означает, что нет ограничений на $x$ и $y$. Мы можем выбрать любые значения для $x$ и $y$, при условии, что количество домов должно быть целым числом.

Таким образом, количество домов в этом районе может быть любым целым числом.