Вершины C треугольников ACB и ACM образуют прямые углы. Оба треугольника имеют общий катет AC. Прямая AC пересекается

Для доказательства данных утверждений, рассмотрим треугольники ACB и AMC.

a) Чтобы доказать, что CM является проекцией наклонной BC на плоскость AMC, нам нужно показать, что угол AMB прямой, и что BC и CM лежат на одной прямой.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как вершины C треугольников ACB и ACM образуют прямые углы, то BC является основанием прямоугольного треугольника ACB. Следовательно, угол ABC также прямой.

2. Так как AC - общий катет треугольников ACB и ACM, то они являются равнобедренными треугольниками, и AB = AM.

3. Из пункта 1 следует, что треугольник AMB является прямоугольным с прямым углом в точке M. Так как AB = AM, то угол AMB является прямым.

4. Теперь рассмотрим прямую AC, которая пересекает прямую BM. Из пункта 2 следует, что точка C лежит на одной прямой с точками B и M. Следовательно, BC и CM лежат на одной прямой.

Итак, мы показали, что угол AMB прямой, и что BC и CM лежат на одной прямой. Таким образом, можно заключить, что CM является проекцией наклонной BC на плоскость AMC.

b) Чтобы доказать, что CB является проекцией наклонной MC на плоскость AMC, нам нужно показать, что угол MCB прямой, и что CM и CB лежат на одной прямой.

1. Рассмотрим треугольник AMC. Так как вершины C треугольников ACB и ACM образуют прямые углы, то AM является основанием прямоугольного треугольника AMC. Следовательно, угол AMC также прямой.

2. Поскольку AC - общий катет треугольников ACB и ACM, они являются равнобедренными треугольниками, и AB = AM.

3. Из пункта 1 следует, что треугольник MCB является прямоугольным с прямым углом в точке C. Так как CB является гипотенузой этого треугольника, то угол MCB является прямым.

4. Теперь рассмотрим прямую AC, которая пересекает прямую BM. Из пункта 2 следует, что точка C лежит на одной прямой с точками B и M. Следовательно, CM и CB лежат на одной прямой.

Итак, мы показали, что угол MCB прямой, и что CM и CB лежат на одной прямой. Следовательно, можно заключить, что CB является проекцией наклонной MC на плоскость AMC.

Таким образом, мы успешно доказали оба утверждения.