Вероятность того, что при проведении 300 выстрелов из скорострельного орудия количество попаданий будет

Для решения данной задачи, нам необходимо знать вероятность попадания в цель при одном выстреле из скорострельного орудия.

Допустим, вероятность попадания при одном выстреле равна \(p\).

Так как вероятность попадания и промаха в сумме должна равняться 1, то можно сказать, что вероятность промаха при одном выстреле равна \(1 - p\).

Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что из 300 выстрелов будет определенное количество попаданий, мы можем воспользоваться биномиальным распределением вероятностей.

Формула для расчета вероятности \(P(k)\), что из \(n\) независимых испытаний произойдет \(k\) благоприятных событий, при условии, что вероятность каждого благоприятного события равна \(p\), выглядит следующим образом:

\[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где \( C_n^k \) обозначает биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) возможных.

В нашем случае, \(n\) равно 300 (выстрелов), \(k\) - количество попаданий, \(p\) - вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Для расчета будем использовать биномиальный коэффициент, заданный формулой:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Таким образом, чтобы найти вероятность \(P(k)\), что при проведении 300 выстрелов из скорострельного орудия количество попаданий будет равно \(k\), используем формулу:

\[ P(k) = \frac{300!}{k!(300-k)!} \cdot p^k \cdot (1-p)^{300-k} \]

Здесь мы подставляем определенное значение \(k\) для расчета вероятности в given number of hits will end up a question mark (пример: \(P(0)\), \(P(1)\), \(P(2)\) и т.д.), а также конкретное значение вероятности \(p\).

Например, чтобы найти вероятность того, что количество попаданий будет равно 10, подставим в формулу \(k = 10\).

\[ P(10) = \frac{300!}{10!(300-10)!} \cdot p^{10} \cdot (1-p)^{300-10} \]

Для каждого значения \(k\), от 0 до 300, можно вычислить соответствующую вероятность \(P(k)\).

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло понять, как решать данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!