Вероятность принятия партии изменяется в зависимости от количества бракованных изделий из 400 проверенных. Определите

Давайте решим эту задачу пошагово. Перед тем, как продолжить, нам необходимо знать, какая вероятность отнесения изделия ко второму сорту. Если у нас есть эта информация, давайте обозначим ее как \( p \).

1. Понимание данных:
Мы знаем, что проверяется 400 изделий и нам нужно определить вероятность того, что количество бракованных изделий будет не более определенного значения.

2. Определение случайной величины:
Пусть \( X \) - случайная величина, представляющая количество бракованных изделий.

3. Пошаговое решение:
Для того чтобы найти вероятность того, что количество бракованных изделий будет не более определенного значения, мы должны просуммировать вероятности всех значений случайной величины, меньших или равных этому значению.

Давайте обозначим эту вероятность как \( P(X \leq k) \), где \( k \) - заданное нами значение количества бракованных изделий.

\[ P(X \leq k) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + \ldots + P(X=k) \]

Любая вероятность \( P(X=i) \) есть произведение вероятности того, что одно изделие является бракованным на \( i \) различных изделий (положительных бракованных изделий) и вероятности того, что \( (400-i) \) изделий будут являться небракованными (отрицательными бракованными изделиями).

Поскольку вероятность отнесения изделия к бракованному равна \( p \), то вероятность отнесения изделия к небракованному будет равняться \( (1-p) \).

Таким образом, можно записать вероятность \( P(X=i) \) как \( \binom{400}{i} p^i (1-p)^{400-i} \), где \( \binom{400}{i} \) - это количество способов выбрать \( i \) изделий из 400.

Теперь мы можем переписать формулу в следующем виде:

\[ P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{400}{i} p^i (1-p)^{400-i} \]

4. Вычисление вероятности:
Вычислить эту сумму с учетом выбранного значения \( k \) можно с использованием программы или калькулятора. Например, для \( k = 10 \) и \( p = 0.2 \), мы можем вычислить вероятность следующим образом:

\[ P(X \leq 10) = \sum_{i=0}^{10} \binom{400}{i} 0.2^i (1-0.2)^{400-i} \]

Для этой конкретной задачи я рекомендую воспользоваться программным кодом или калькулятором, чтобы получить численное значение данной вероятности.

Подставьте значения \( k \) и \( p \), затем выполните вычисления, чтобы найти искомую вероятность.